第三章 滚动习题（四）范围3.1～3.2（课件 练习）（含解析）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

滚动习题(四) (时间:45分钟　分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.对于集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},由下列图形给出的对应关系f,能构成从A到B的函数的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A B C D 2.函数f(x)=+的定义域为 (　 ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[1,3)∪(3,+∞) D.(1,3)∪(3,+∞) 3.min{a,b}表示a,b中的较小值,设f(x)=min{x+3,9-x},则f(x)的最大值为 (　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.[2025·衡阳八中高一月考] 已知函数f(x)=为奇函数,则a+b等于 (　 ) A.-1 B.1 C.0 D.-2 5.[2025·湖北重点高中高一期中] 函数y=的图象大致为 (　 ) A B C D 6.[2025·合肥六中高一期中] 已知函数f(x)=-x2+4x+1在区间[0,m]上的取值范围为[1,5],则m的取值范围是 (　 ) A.(0,2] B.(0,4] C.[2,4] D.[4,+∞) 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=3,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,恒有>0,则关于x的不等式(x+2)f(x+2)<9的解集为 (　 ) A.(-∞,1) B.(-5,1) C.(-∞,-5)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.[2025·烟台高一期中] 下列各组函数中不是同一个函数的是 (　 ) A.f(x)=与g(x)=x B.f(x)=x与g(x)= C.f(x)=|x+1|与g(x)= D.f(x)=·与g(x)= 9.已知函数f(x-1)=,则下列说法正确的是 (　 ) A.f=3 B.f(x)=(x≠-1) C.函数f(x)是奇函数 D.函数f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2025·南通高一期中] 若f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x3-1,则f(-1)=　　　　. 11.已知函数f(x)= 是R上的减函数,则实数a的取值范围是 　　　　. 12.对于任意实数x,表示不小于x的最小整数,如<1.2>=2,<-0.2>=0.定义在R上的函数f(x)=+<2x>,若集合A={y|y=f(x),-1≤x≤0},则集合A中所有元素的和为　　　　. 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)已知函数f(x)= (1)求f(1),f[f(-6)]的值; (2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出f(x)的图象(无需列表); (3)根据(2)中的图象,写出f(x)的单调区间和值域. 14.(15分)已知函数f(x)=x+. (1)请用定义证明函数f(x)在(0,1)上单调递减; (2)若存在x∈,使得x2-ax+1≥0成立,求实数a的取值范围. 15.(15分)[2025·福建厦门高一期中] 已知函数f(x)的定义域为R,且满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-3. (1)求f(0)与f(3)的值; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)判断f(x)的单调性,并证明. 滚动习题(四) 1.D　[解析] A中,一部分x值没有与之对应的y值,不能构成A到B的函数;B中,“一对多”的关系不是函数关系;C中,当x=1时对应两个不同的y值,不构成函数;D中,对应关系符合函数定义.故选D. 2.C　[解析] 要使f(x)有意义,只需解得x≥1且x≠3,所以f(x)的定义域为[1,3)∪(3,+∞),故选C. 3.C　[解析] 令x+3>9-x,解得x>3;令x+3≤9-x,解得x≤3.所以f(x)=当x≤3时,f(x)单调递增,当x>3时,f(x)单调递减,则f(x)的最大值为f(3)=6.故选C. 4.D　[解析] 设x>0,则-x<0,所以f(-x)=x2-x=-f(x),所以f(x)=-x2+x,又当x>0时,f(x)=ax2-bx,所以a=-1,b=-1,故a+b=-2.故选D. 5.C　[解析] 当x=0时,y=0;当x<0时,函数y====1+,将函数y=(x<-1)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=(x<0)的图象,排除A,B;当00,排除D.故选C. 6.C　[解析] 因为f(x)=-(x-2)2+5,所以f(0)=1,f(x)max=f(2)=5,令f(x)=1,解得x=0或x=4,作出f(x)的图象,如图所示.由图可知,当x∈[0,m]时,若f(x)的取值范围为[1,5],则m∈[2,4].故选C. 7.B　[解析] f(x)是定义在R上的奇函数,令F(x)=xf(x),则F(-x)=-xf(-x)=xf(x)=F(x),故F(x)是定义在R上的偶函数.由题意,不妨设0≤x1