滚动习题(六) (时间:45分钟 分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是 ( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.[0,1)∪(1,+∞) C.∪(1,+∞) D. 2.若b-6a=1,则= ( ) A.1 B. C. D. 3.[2025·广东广雅中学高一期中] 已知a=2,b=33,c=,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a
1)的图象过定点 ( ) A.(-2,-1) B.(-2,0) C.(1,0) D.(1,-1) 6.[2025·上海嘉定区一中高一期中] 在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=的图象可能为 ( ) A B C D 7.[2025·福建漳州十校联盟高一期中] 已知函数f(x)=在定义域上单调递减,则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.下列等式不正确的是 ( ) A.=n7 B.=3-π C.= D.22x=(2x)2 9.设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则 ( ) A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(-2)>f(2) D.f(-4)>f(3) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.函数f(x)=+1的单调递减区间为 ,值域为 . 11.[2025·吉大附中实验学校高一期中] 若关于x的不等式2x+1-2-x-a>0在区间(0,1)上恒成立,则a的取值范围为 . 12.f(x)满足以下条件:①当x>0,y>0时,f(x+y)=f(x)·f(y);②f(x)的图象关于直线x=0对称;③对于不相等的两个正实数a,b,有[f(a)-f(b)](a-b)>0成立.f(x)的解析式可能为f(x)= . 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)[2025·长沙明德中学高一期中] (1)求值:+×÷-(π-3)0; (2)已知-=2,求的值. 14.(15分)已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点. (1)求函数y=的单调递减区间; (2)求函数y=a2x-4ax+3,x∈[0,1]的值域. 15.(15分)[2025·黑龙江密山一中高一期中] 已知函数f(x)=a·2x-2-x是定义在R上的奇函数. (1)求a的值,并证明f(x)在R上单调递增; (2)求不等式f(3x2-5x)+f(x-4)>0的解集. 滚动习题(六) 1.C [解析] 因为函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,所以解得a>且a≠1,故选C. 2.C [解析] =====.故选C. 3.D [解析] 因为b=33=27,c==30.4<30.5=<2=a,所以c0,解得a=2,故g(x)=bx+2-1(b>1).令x+2=0,得x=-2,则g(-2)=b0-1=0,所以g(x)=bx+2-1(b>1)的图象过定点(-2,0).故选B. 6.A [解析] 由y=为指数函数,得>0且≠1,故二次函数y=ax2+bx的图象的对称轴方程为x=-<0,排除B,C.对于A,D,指数函数y=是减函数,故0<<1,二次函数y=ax2+bx的图象与x轴的交点为(0,0),,则-1<-<0,A正确,D错误.故选A. 7.A [解析] 由题意可知,g(x)=|x-6a|在(-∞,2]上单调递减,又∵g(x)=|x-6a|的图象关于直线x=6a对称,∴6a≥2,解得a≥.h(x)=ax-1在(2,+∞)上单调递减,∴0