第22章 一元二次方程 复习课 分层作业（含答案） 2025-2026学年华师大版初中数学九年级上册

第22章 一元二次方程 复习课 一、作业目标 1.进一步掌握一元二次方程的解法与应用. 2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型. 二、作业内容 1.下列属于一元二次方程的是 ( ) A.x2-3x+y=0 B.x2+2x= C.x2+5x=0 D.x(x2-4x)=3 2.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 3.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 ( ) A.k<1且k≠0 B.k≠0 C.k<1 D.k>1 4.【学科融合】读诗词,列方程:大江东去浪淘尽,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符.诗词大意:周瑜英年早逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位数字比个位数字小3,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄.设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则列出的方程正确的是 ( ) A.10x+(x-3)=x2 B.10(x-3)+x=x2 C.10x+(x-3)=(x-3)2 D.10(x-3)+x=(x-3)2 5.如果m,n是一元二次方程x2-x=3的两个实数根,那么多项式2n2-mn+2m的值是 ( ) A.13 B.11 C.7 D.5 6.当x取　 　时,多项式x2+4x+4取得最小值. 7.【过程性学习】小明在解方程x2-3x+2=0时,发现用配方法和公式法计算量都比较大,他想到了另外一种方法,并快速解出了答案,方法如图所示,老师看到后,夸小明很聪明,方法很好,但是有一步做错了.小明出错的步骤为　 　(填序号). 8.已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,则实数k=　 　. 9.用适当的方法解下列方程: (1)x2-4x+1=0; (2)3x2+x=3x+1; (3)2x2+3x-4=0. 10.某种商品的标价为80元/件,经过两次降价后的价格为64.8元/件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该商品每次降价的百分率. (2)该商品进价为60元/件,经过市场调研发现,当以90元/件售出时,平均每天能售出20件,若每件降价1元,则每天可多售出5件,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若想要每天盈利1 125元,则每件商品应降价多少元 11.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题: (1)当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获利多少元 (2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下,要使每天销售饮料获利14 400元,问每箱饮料应降价多少元 (3)问当每箱饮料降价多少元时,每天销售饮料获利能达到15 000元 若能,请求出降价多少元;若不能,请说明理由. 参考答案 1.C　2.B　3.A　4.B　5.B 6.-2　7.④　8.-5 9.解:(1)x2-4x+1=0,x2-4x=-1,x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,∴x-2=±,∴x1=2+,x2=2-. (2)3x2+x=3x+1,x(3x+1)-(3x+1)=0,(3x+1)(x-1)=0,∴3x+1=0或x-1=0,∴x1=-,x2=1. (3)2x2+3x-4=0,∵a=2,b=3,c=-4,∴Δ=b2-4ac=9+32=41>0,∴x==,∴x1=,x2=. 10.解:(1)设该商品每次降价的百分率为x.依题意得80(1-x)2=64.8,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),故该商品每次降价的百分率为10%. (2)设每件商品应降价y元,根据题意得(90-y-60)(20+5y)=1125,解得y1=5,y2=21.∵降价幅度不超过10元,∴y=5,故每件商品应降价5元. 11.解:(1)设每箱降价x元,依据题意得总获利为(120-x)(100+2x), 当x=20时,(120-x)(100+2x)=100×140=14 000元,此时这种饮料每天销售获利14 000元. (2)要使每天销售饮料获利14 400元,设每箱应降价y元,依据题意,列方程得 (120-y)(100+2y)=14 400, 整理得y2-70y+1 200=0, 解得y1=30,y2=40. ∵要求每箱饮料获利大于80元, ∴y=30. 答:每箱饮料应降价30元,可使每天销售饮料获利14 400元. (3)设每箱饮料价格m元. (120-m)(100+2m)=15 000, 整理得m2-70m+1 500=0, ∵Δ=b2-4ac=4 900-6 000=-1 100<0, ∴方程无解. 答:每天销售饮料获利不能达到15 ... ...