2.4整数指数幂（2.4.3 整数指数幂的基本性质）课件(共18张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 第2章 分 式 第2章 分 式 2.4 整数指数幂 2.4.3 整数指数幂的基本性质　 学习目标 1.理解整数指数幂的基本性质；（重点） 2.会用整数指数幂的基本性质进行计算. （重点、难点） 复习回顾 问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？ am·an=am+n(m，n都是正整数) ； (am)n=amn(m，n都是正整数) ； (ab)n=anbn(n是正整数) ； (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)； (b≠0，n是正整数). 思考 之前我们已经学习了零次幂和负整数指数幂的运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形？ 知识讲解 1.整数指数幂 计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5. am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数). 由此可以得出： ① ③ ② 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有 因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中. 而对于a≠0，b≠0，n是整数，有 因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中. 例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式： （1）a7 · a-3；　 （2）(a-3)-2； （3） (a-1b)-2. 解　（1） a7·a-3 （2）(a-3)-2 = a7+(-3) = a(-3)×(-2) = a4. = a6 . （3） (a-1b)-2 = a2b-2 = 注意：最后结果一般不保留负指数应写成分式形式. 计算： a3b(a-1b)-2（ a≠0，b≠0）. 解：a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2 = a3+2b1+(-2) = a5b-1 = 练一练 例2 计算下列各式： 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数. 2.对于负指数和零指数注意a≠0，b≠0的条件. 注意 计算： 解： 练一练 例3 已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝____． 解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n ＝(a－m)－2(bn)4 ＝3－2×24 ＝ 方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键． 2. 整数指数幂的实际应用 例4 某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？ 解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105） =（720×106）÷（2×105） =360×10=3.6×103（mL）. 随堂训练 （2） 1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式： （4）a-5(a2b-1)3=_____； （1） （3） ； 2. 计算下列各式： 3.计算： (1)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (2)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. (2)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 解：(1)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝ 9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 课堂小结 am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)， (am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， (ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数). 整数指数幂的基本性质： ... ...