2.5 可化为一元一次方程的分式方程（第2课时分式方程的应用）课件(共20张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 第2章 分式 2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标 1.进一步熟悉掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； 2.掌握列分式方程解决实际问题.（重点，难点） 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 你还记得吗？ 知识回顾 （1）设未知数； （2）找等量关系； （3）列出方程； （4）解方程； （5）检验作答. 知识讲解 例1 用A，B两种型号的机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200kg，且A型机器人搬运10000kg所用时间与B型机器人搬运8000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+200）kg. 　　由“A型机器人搬运10000kg所用时间 = B型机器人搬运8000kg所用时间” 这一等量关系可列出如下方程： . 方程两边同乘最简公分母x(x+200)，得 10000x = 8000(x+200). 解得 x = 800. 检验：把x=800代入x(x+200)中，它的值不等于0， 因此x=800是原方程的根，且符合题意. 由此可知，B型机器人每小时搬运原料800kg， A型机器人每小时搬运原料1000kg. 例2 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？ 分析：本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数×(1+10%) = 补贴后11万元购买的台数. 解： 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程： 即 方程两边同乘最简公分母x(x-200)， 解得 x = 2200. 得 1.1(x-200)= x. 检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合题意. 答：该款空调补贴前的售价为每台2200元. 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 方法1： 等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要天. 表格分析法 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意，得 即 方程两边同乘2x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工需1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 等量关系：甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 此时方程是： 1 方法2： 工程问题中的三个量，两个对象，一个等量关系 1.题中有“单 独”字眼通常可知工作效率； 2.适当设元，如×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”； 三量：工作效率、工作时间、工作总量； 两个对象：指问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”； 一个等量关系：如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 注意： 例4 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200km时，发现小轿车车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km ... ...