四川省万源中学高2026届期中试题（高二·上） 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．两个互异平面和有三个不共线的交点 2．已知，，则线段AB中点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平行六面体中，是的中点，设，，， 则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是（ ） A． B．1 C． D．2 5．设两条直线，两个平面，则下列条件能推出的是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 6.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法正确的是（ ） A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B．早睡人群睡眠指数主要集中在 C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D．晚睡人群睡眠指数主要集中在 8. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 9．下列命题中正确的是（ ） A．若是空间任意四点，则有 B．若向量，，满足，则 C．空间中任意三个非零向量都可以构成空间一个基底 D．对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中 ，且），则四点共面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是 . 14.如图，边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G.已知 △A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论正确的是 (1)三棱锥A′－FED的体积有最大值 (2)异面直线A′E与BD不可能互相垂直 (3)恒有平面A′GF⊥平面BCED (4)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，在棱长为的正方体中， E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积大小. 17.(15分） 18. (17分）已知点在所在平面内，满足与的交点为，平面向 18.(17分） 已知点在所在平面内，满足与的交点为，平面向量与相互垂直. （1）求； （2）若的面积为，求. （1）求； （2）若的面积为，求. 第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页 试题资源网-科技(北京)有限公司 第 3 页，共 3 页 试题资源网-科技(北京)有限公司数学答案 1．C 2．A 3．A 4．D5．A 6．B 7．D 8．C 9．AD 10.BC 11.BCD 7 12． 4 14.(1)(3)(4) 15.（1）（法一）：连接 B1D1交 A1C1于点M ,连接ME,EF ,BD ∵点 E，F 分别为棱 BC和棱 CD的中点 ∴ EF // 1 BD 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1中显然 BD//B1D1 ∴ EF // 1 B1D1 ∴ EF //MD2 1 . ∴四边形 EFD1M 为平行四边形 ...............................3分 ∴D1F //ME 又∵D1F 平面A1EC1,ME 平面A1EC1 所以D1F / / 平面 A1EC1 .......................................................................6分 （法二）：以A为原点， AB,AD,AA分别为 x, y, z1 轴，建立如图空间直角坐标系， 则 A1 0,0, 2 ， B 2,0,0 ，C 2,2,0 ，D 0,2,0 ，C1 2,2,2 ， D1 0,2,2 ...............2分 因为 E为棱 BC的中点，F为棱 CD的中点，所以 E 2,1,0 ， F 1,2,0 所以D1F 1,0, 2 ， A1C1 (2,2,0)， A1E 2,1, 2 设平面 A1EC1的一个法向量为m x1, y1,z1 m A 1 C 2x 1 1 ... ...
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