第3章 一次方程与方程组 复习巩固 1.根据等式的性质,下列变形正确的是 ( ) A.如果2x=3,那么= B.如果x=y,那么x-5=5-y C.如果x=y,那么-2x=-2y D.如果x=6,那么x=3 2.已知代数式与代数式1-的值相等,则有 ( ) A.y=3 B.y=-3 C.y=5 D.y=10 3.《九章算术》有个题目,大意是“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两,y两,可得方程组是 ( ) A. B. C. D. 4.利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是 ( ) A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm 5.已知关于x,y的方程组的解满足3x-y=-1,则a的值为 . 6.暑假期间,某眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下: 原价: 元. 暑假八折优惠,现价:240元. 根据以上信息可知该款式眼镜的原价为 元. 7.已知关于x的方程kx=4-x有正整数解,则整数k的值为 . 8.解方程及方程组: (1)10y+5=11y-5-2y; (2) 9.嘉淇在解关于x的一元一次方程+■=3时,发现正整数■被污染了. (1)嘉淇猜■是2,请解一元一次方程+2=3. (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数,则被污染的正整数是多少 10.我市在创建省级卫生文明城市的建设中,对城内的部分河道进行整治.现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米,乙工程队每天整治24米,共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治河道多少米 (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下: ①小明同学:设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米. 根据题意,得 ②小华同学:m表示 ,n表示 ; 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路. (2)请从①②中任选一个解题思路,写出完整的解答过程. 11.【背景知识】 数轴是我们学习数学的一个重要工具,利用数轴可以很好地将数与形结合. 如图1,若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|b-a|,例如,a=-2,b=1,则AB=|1-(-2)|=3. 【问题情境】 如图2,A,B两点在数轴上对应的数分别为-8,12,甲、乙分别从A、B处同时出发,甲的速度为1个单位长度/秒,乙的速度为3个单位长度/秒,设运动的时间为t秒. (1)AB= . 【综合运用】 (2)如果甲、乙相向运动(甲向右运动,乙向左运动),记相遇点为P,则点P表示的数为 ,此时t= . (3)如果甲、乙都向左运动. ①当t为何值时,乙恰好追上甲 ②当t为何值时,甲、乙之间恰好相距5个单位长度 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.D 5.1 6.300 7.3或1或0 提示:移项得kx+x=4, 合并同类项得x(k+1)=4, 系数化为1得x=. 因为方程有正整数解, 所以k+1=4或k+1=2或k+1=1, 解得k=3或k=1或k=0. 故答案为3或1或0. 8.解:(1)10y+5=11y-5-2y, 移项,得10y-11y+2y=-5-5, 合并同类项,得y=-10. 所以方程的解为y=-10. (2) ①×2,得4x+2y=4,③ ②+③,得7x=14, 解得x=2, 将x=2代入①,得4+y=2, 解得y=-2, 所以方程组的解为 9.解:(1)解方程+2=3,得x=1. (2)设被污染的正整数为m. 依题意,得+m=3,解得x=. 因为是正整数,且m也为正整数, 所以m=2. 10.解:(1)① ②m表示甲工程队工作的天数;n表示乙工程队工作的天数. (2)选择①: 设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米, 则解得 经检验,符合题意. 答:甲工程队整治河道240米,乙工程队整治河道120米. 选择②: 设甲工程队工作的天数是m天,乙工程队工作的天数是n天, 则解得 经检验,符合题意. 甲工程队整治的河道长度:15×16=240(米). 乙工程队整治的河道长度:5×24=120(米). 答:甲工程队整治河道240米,乙工程队整治河道120米. 11.解:(1)20. (2)-3;5. 提示:由(1)知,3t+t=20, 解得t=5, -8+5×1=-3, 所以点P表示的数为-3. (3)①依题意,有(3-1)t=20, 解得t=10. ②分两种情况, 情况一,乙追上甲 ... ...
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