1.3 一元二次方程的根与系数间的关系 一、单选题 1．若是方程 的两个根，则的值为（ ） A． B．1 C．6 D． 2．若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则m的值为（ ）． A．1 B． C．2 D． 4．已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，错误的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．两根互为相反数 C．两根异号 D．实数根的个数与实数b的取值无关 5．已知，是关于x的方程的两个根，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2028 B．2026 C．2024 D．2022 7．已知实数满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．阅读材料：方程（b，c为常数）的两实根为，，所以方程可表示为．将等号左边展开得，与原方程对比，得到，．根据材料解决问题：一元三次方程（b，c，d为常数）的三个实根分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知为互不相等的实数，且，，则的值为（ ） A． B．0 C． D．2 二、填空题 10．已知，是关于x的一元二次方程的两个根．若，则a的值为 ． 11．若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ． 12．若一元二次方程的两个实数根是某直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的周长为 ． 13．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为4，则该菱形的边长为 ． 14．已知是一元二次方程的两个根，且，求整数 ． 15．若关于的一元二次方程． （1）该方程根的情况是 （填“两个相等实根”、“两个不相等实根”或“无实根”）； （2）当时，相应的一元二次方程的两个根分别记为，则的值为 ． 三、解答题 16．设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． (1) (2) 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取任何实数时，方程总有两个实数根． (2)若方程的两个实数根满足，请求出m的值． 18．已知实数m、n满足，，且． (1)试说明的值恒为正数； (2)求证： 19．已知关于x的一元二次方程，有两个实数根 (1)求的取值范围； (2)若方程两个实数根的差为且为整数，求的值． 20．已知 ABC的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5． (1)k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ (2)k为何值时，是等腰三角形？并求的周长． 参考答案 一、单选题 1．A 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 2．A 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， ， ， 故选：． 3．B 【详解】解：一元二次方程，韦达定理指出两根、有． 在方程中，，，， ∴， 解得 ． 故选：B 4．B 【详解】解：， 该方程有两个不相等的实数根，实数根的个数与实数b的取值无关，故A,D正确不符合题意； ， 两根异号，两根不一定互为相反数，故B错误，符合题意，C正确不符合题意， 故选：B． 5．A 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∵，是关于x的方程的两个根， ∴；故A正确，B错误； ∴， ∴异号或其中一个的值为0，的值不一定大于0；故C，D错误； 故选A． 6．A 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， 即， ∴ ． 故选：A． 7．B 【详解】解：∵实数满足，， ∴是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 故选：． 8．C 【详解】解：∵一元三次方程（b，c，d为常数）的三个实根分别为，，， ∴方程可表示为：， ∴， ∴， ∴，，；故选项C正确，选项B，D错误； ∵， ∴；故选项A错误； 故选C． 9．A 【详解】解：∵，， ∴，． ∵为互不相等的实数， ∴m和n可以看作方程的两个根， ∴， ∴． 故选A． 二、填空题 10． 【详解】∵ 若 则 解得 11． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ... ...
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