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课件网) 初中数学 第六讲—《相似多边形》 6 一、知识理解与建构知识 相似多边形 二、方法剖析与提炼 例1.下列图形的变化属于相似变化的是（ ） A. C. B. D. 【解析】通过观察发现A选项为图形的相似变化，B为图形的旋转变化，C为图形的平移变化，D为图形的轴对称变化. 【解答】A. 【解法】相似图形的判定，图形相似，旋转，平移，轴对称的区别. 【解释】本题考查学生能从具体图片中抽象出图形变化，让学生会用数学的眼光去观察世界，同时，通过类比相似变化，旋转变化，平移变化，轴对称变化，理解与分辨这四类图形变换的区别，让学生用数学的思维去思考世界. 二、方法剖析与提炼 例2.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，已知∠B=98°，∠H=153°，求∠F，∠D的大小，以及CD与EH的长度. A B C D 2.2 2.4 E F G H 1.8 1.1 【解析】依据相似多边形的性质，对应角相等，对应边成比例，进而推出∠F，∠D的大小，以及CD与EH的长度. 【解法】相似多边形的性质；角度与边长的计算. 【解释】本题考查学生对相似多边形的性质的掌握情况，学生能通过读题发掘出图形的角度与边长之间的关系，培养了学生的几何直观与计算能力. 【解答】∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应角相等,由此可得：∠B=∠F=98°，∠H=∠D=153° ∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比例,由此可得： ∴CD=3.6，EH=1.2 . 二、方法剖析与提炼 例3.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=6∶9∶12∶13，若四边形ABCD的周长为80，求四边形ABCD的各边的长. 【解析】利用对应边之比等于相似比，同时根据四边比列关系以及周长，进行设参法列方程求解，得到各边长度. 【解答】∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴AB∶BC∶CD∶DA=6∶9∶12∶13，设AB=6m，则BC=9m，CD=12m，DA=13m， ∵四边形ABCD的周长为80，∴6m+9m+12m+13m=80， ∴m=2，∴AB=12，BC=18，CD=24，DA=26. 【解法】相似多边形的性质；设参法；方程思想. 【解释】本题考查学生对相似多边形的性质的灵活应用，能利用两个图形相似，得到对应边之比等于相似比，根据比例AB∶BC∶CD∶DA=6∶9∶12∶13直接设AB=6m，则BC=9m，CD=12m，DA=13m，列出方程求解出各边的长度，做题过程中渗透方程思想，培养了学生的运算能力，以及推理能力. 二、方法剖析与提炼 例4.如图矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形是否相似 【解析】利用相似多边形的判定，对应角相等，对应边成比例.矩形的四个角均为90°，只需要证明四条边对应成比例即可，因而将各边分别表示出来就能解决本题. 【解答】原来的矩形草坪长为20m，宽为10m，新的矩形草坪长为18m，宽为8m，根据 ，推出对应边不成比例，因此两个矩形不相似. 【解法】相似多边形的判定，矩形相似的判定方法. 【解释】本题考查学生对相似多边形的判定的掌握情况，借助特殊的四边形矩形来证明相似，通过矩形的特殊性，得到对应角相等，只需要证明对应边是否成比例，而本题设置了不相似的两个矩形的证明过程，培养了学生的质疑精神. 三、能力训练与拓展 1．下列各组图形中，不相似的是（ ） A．两个等腰直角三角形 B．底角是70°的两个等腰三角形 C．两条边之比均为2∶3的两个直角三角形 D．有一个角是120°的两个等腰三角形 2．如图，借助平行于正多边形一边的直线将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） A. B. C. D. A C 180° 三、能力训练与拓展 3．如图正五边形ABCDE与正五边形FGHMN相似，若AB∶FG＝3∶5，则正确的是（ ） A．3DE＝5MN B．5DE＝3MN C．5∠A＝3∠F D．3∠B＝5∠G 4．如图，一张矩形 ... ...
