5.4一元一次方程的解法培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4一元一次方程的解法培优提升训练2025—2026学年浙教版数学七年级上册 一、选择题 1．下列解方程过程错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．将关于x的方程去分母后可得（ ） A． B． C． D． 3．若关于的方程的解是，则等于（ ） A． B．0 C．2 D．8 4．用“”定义新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若与是某数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A． B．或1 C．1 D．4 6．小明不小心将方程中的一个常数污染成了“■”，若方程的正确解是，则被污染的常数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A． B． C． D． 8．小马同学在解关于的方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于x的方程是一元一次方程，方程的解为 ． 10．方程：的解为 ． 11．若代数式和的值互为相反数，则x的值是 ． 12．若关于的方程的解是方程的解的2倍，则 ． 三、解答题 13．解方程： (1) (2) 14．对于整数a，b，定义一种新的运算“”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． (1)当，时，求的值． (2)已知且为整数，，请用含x的代数式表示y． (3)已知，直接写出a的值． 15．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 16．小王在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为， (1)求a的值； (2)求此方程正确的解； (3)若当时，代数式的值为5，求当时，代数式的值． 17．已知：关于x的方程∶ （其中a、b、k为常数）． (1)如果该方程无解，则k的值一定为多少？ (2)如果该方程有解，且不论k为何值时，它的解总是1，试求a，b的值． 18．如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“稻香方程”，例如：方程是方程的“稻香方程”． (1)若方程是方程的“稻香方程”，则 ； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“稻香方程”，求n的值； (3)当时，如果关于x方程是方程的“稻香方程”，求代数式的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 二、填空题 9． 10． 11．2 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 14．【解】（1）解：当，时，，是偶数， ； （2）解：， 且为整数， 为奇数，即是奇数， ， 且为整数， ，， ， ， ， ； （3）解：a是整数， ，是偶数， 是偶数， 分两种情况讨论： 当a为负数时： ， ， 当为负奇数时：为奇数， ， ， 解得，与a为负数矛盾，舍去； 当为负偶数时：为偶数， ， ， 解得，与a为负数矛盾，舍去； 解得； 当a为非负数时： ， ， 当a为非负奇数时：为奇数， ， ， 解得； 当a为非负偶数时：为偶数， ， ， 解得； 综上可知，a的值为或15或10． 15．【解】解： 去括号， 移项，合并同类项， 把代入方程得，， ∴． 依题意，把代入 得 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为，． 16．【解】（1）解：将代入，得， 解得； （2）解：将代入原方程， 得， 解得； （3）解：把代入代数式，得：， ∴， 把代入代数式， 得：． 17．【解】（1）解：整理方程，得 ， ∵该方程无解， ∴， 解得：； （2）解：把代入方程，得， 化简，得， ∵k可以取任意值， ∴， 解得． 18．【解】（1）解：， ∴， ∴， 又， ∴， ∵方程是方程的“稻香方程”， ∴． 故答案为：2； （2）解：解关于x方程，得， 解关于x的方程，得， 关于x的方程是关于x的方程的“稻香方程”， ∴． 整理得， 又， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴关于x方程的解是 ... ...