北师版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数2.2换底公式课件(共17张PPT)+学案+课时作业含答案（教师用）

2.2　换底公式 基础巩固 1.等于(　　) A. B. C.2 D.3 【答案】 D 【解析】 =log327=3.故选D. 2.已知lg 2=a,lg 3=b,则log3018等于(　　) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 log3018===. 故选B. 3.log932·log6427+log92·log4等于(　　) A. B.2 C. D. 【答案】 C 【解析】 原式=×+× =×+× =×+× =+=. 故选C. 4.(多选题)若2x=3,y=log38,则下列等式正确的是(　　) A.x= B.y2=8 C.x+y=3 D.xy=3 【答案】 AD 【解析】 由2x=3,可得x=log23,利用换底公式可得x=,A项正确; y2≠8,B项错误; x+y=log23+log38≠3,C项错误; 因为xy=log23·log38=·=3×=3,所以xy=3,D项正确.故选A,D. 5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为(　　) A. B.60 C. D. 【答案】 B 【解析】 由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,logmx=,logmy=, 故logmz=-logmx-logmy=--=,所以logzm=60.故选B. 6.(多选题)若10a=4,10b=25,5c=4,则下列计算正确的是(　　) A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab=1 D.-= 【答案】 AD 【解析】 若10a=4,10b=25,5c=4,则a=lg 4,b=lg 25,c=log54,所以a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,A正确;b-a=lg 25-lg 4=lg ≠1,B错误;由ab≤()2=1,当且仅当a=b时,等号成立,但a=lg 4, b=lg 25,所以等号不成立,即ab<1,C错误;-=-=log410-log45=log42=,D正确.故选A,D. 7.若x·log32=1,则2x=　　　　. 【答案】 3 【解析】 由x·log32=1,得x==log23, 所以2x==3. 8.设实数x满足00,c≠1, 所以c=. 能力提升 11.已知a=log23+log94,3a+4a=5b,则(　　) A.a>b>2 B.b>a>2 C.a>2>b D.b>2>a 【答案】 A 【解析】 因为a=log23+log94=log23+log32>2=2,故a>2,5b=3a+4a>32+42=52,故b>2,所以==()a+()a<()2+()2=1, 故5b<5a,所以a>b>2. 故选A. 12.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a+2b=　　　　. 【答案】 8 【解析】 由logab+logba=, 且logab·logba=1, 得logab,logba是方程x2-x+1=0的两根, 解得logba=2或logba=. 又a>b>1, 所以logba=2,即a=b2. 又ab=ba, 所以b2b=ba a=2b,且a=b2,则b=2,a=4. 所以a+2b=8. 13.设a,b,c是直角三角形的三边长,其中c为斜边长,且a≠1.求证:log(c+b)a+log(c-b)a= 2log(c+b)a·log(c-b)a. 【证明】 由勾股定理,得a2+b2=c2. log(c+b)a+log(c-b)a =+ = = = =2log(c+b)a·log(c-b)a. 所以原式成立. 应用创新 14.已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N+),定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N+)叫作“企盼数”.若k∈[1,2 024],则这样的“企盼数”共有　　　　个. 【答案】 9 【解析】 令g(k)=f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k), 因为f(k)=log(k+1)(k+2)=, 所以g(k)=··…·==log2(k+2). 要使g(k)为整数,则需k+2=2n(n∈N+,且n>1). 因为k∈[1,2 024],所以(k+2)∈[3,2 026], 即2n∈[3,2 026]. 因为22=4,…,210=1 024,211=2 048>2 026,所以可取n=2,3,…,10,故这样的企盼数共有9个. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)2.2　换底公式 【课程标准要求】　1.了解对 ... ...