第十八章 分式（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十八章 分式（培优） 一、单选题 1．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　） A．2 B．1 C．6 D．10 2．已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3， = 则a-1+b-1+c-1+d-1的值为（　　）. A．1 B．0 C．-1 D．±1 3．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（　　） A．126 B．513 C．980 D．1024 4．若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（　　）个. A．2 B．3 C．4 D．5 5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（　　） A．1- B．2- C．1+或1- D．1+或﹣1 6．从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D． 二、填空题 7．若，则A+B+C=　 　 8．当整数x＝　 　时，分式 的值为正整数． 9．已知关于的分式方程无解，则的值为　 　. 10．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为　 　． 11．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为　 　． 12．请写出一个同时满足下列条件的分式： （ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为　 　. 三、计算题 13．计算： （1）（-1）2+ -5-（2004-π）0 （2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x． 14．计算 并求当x=1时，该代数式的值. 15．已知 ，且 ，求： 的值. 16．已知 为整数，且满足 ，求 的值。 四、解答题 17．对于正数，规定．请解答下列问题． （1）计算：； （2）计算：； （3）探究是否存在正数使得成立，若存在，请求出的值． 18．某客商准备采购一批特色商品，下面是甲、乙两人的一段对话： （1）根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元； （2）若该客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式 （3）在第(2)问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润. 19．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进 A 款手机的数量与花28 800 元购进 B 款手机的数量相同. （1）求A，B两款手 ... ...