中小学教育资源及组卷应用平台 1.3一元二次方程的根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．已知是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3．已知关于x的方程的两根分别为，且，则关于x的不等式的解为（ ） A．x≤ B．x＜ C．x≥3 D．x≤3 4．一元二次方程和 所有实数根的和等于（ ） A．3 B．2 C．1 D．10 5．如图，四边形的两条对角线互相垂直，AC、BD是方程的两个解，则四边形的面积是（ ） A．60 B．30 C．16 D．32 6．若是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 7．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2025 B．2023 C．2024 D．2023 8．若是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 9．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，为一元二次方程的两个实数根，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 11．若是关于的方程： 的两个实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A． B．12 C．3 D．0 二、填空题 13．已知一元二次方程中，下列说法： ①若，则； ②若方程两根为-1和2，则； ③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的有 ．（填序号） 14．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ． 15．已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 16．如果是关于的一元二次方程的两个实数根，则= ． 17．已知方程的两个解分别为，则的值为 ． 三、解答题 18．设是一元二次方程的两个根，求的值． 19．，是关于的方程的两个实数根，且，求的值． 20．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求实数的取值范围； (2)当时，方程的根为，，求代数式的值． 21．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 22．不解方程，求下列方程两个根的和与积： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．已知是一元二次方程的两个实数根，求的值． 24．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 《1.3一元二次方程的根与系数的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B A A B A D 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程解的定义．根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程解的定义得到，，再把原式变形为，由此代值计算即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：一元二次方程的两个实数根为a，b， ，， 则原式， 故选：C． 3．C 【分析】本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形．由根与系数的关系得出，．给变形得，，求得2m﹣1＝1，将其代入关于x的不等式，求得x的解集． 【详解】解：关于x的方程的两根分别为， 则，． ∵， ∴， 由此可得2m﹣1＝1． 把2m﹣1＝1代入得3﹣x≤0， 解得，x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查根与系数的关系与代数式的变形，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题． 4．B 【分析】先利用根的判别式的意义判断没有实数解，所以利用根与系数的关系求出方程的两根之和即可． 【详解】解：对于方程， ， 此方程没有实数解， 一元二次方程和所有实数根的和等于2． 故选：B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方 ... ...
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