2.4 用因式分解法求解一元二次方程 分层作业（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 【基础达标】 1.方程(x+3)(x-2)=0的解是 (　　) A.x1=3,x2=2 B.x1=-3,x2=2 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-3,x2=-2 2.一元二次方程x2=2x的根是 (　　) A.x1=x2=2 B.x1=x2=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2 3.一元二次方程x2+3x=0的解是x1=　　　　　,x2=　　　　　.(x1>x2) 4.一元二次方程(x+1)(x-1)=2(x+1)的根是　　　　　. 5.用因式分解法解方程: (1)x2-3x=0; (2)(2x-3)2=x2. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 【能力巩固】 6.方程2x(x-3)+5(3-x)=0的根是 (　　) A.x1=x2= B.x1=x2=3 C.x1=,x2=3 D.x1=x2= 7.方程x-2+x-x-=0较小的解是 (　　) A. B. C.- D. 8.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x的值是 (　　) A.-4或-1 B.4或-1 C.4或-2 D.-4或2 9.已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程x2-16x+55=0的一个根,则第三边长是　　　　　. 10.一个一元二次方程的两个根是4和7,请你写出一个这样的方程:　　　　　. 11.解下列方程: (1)(x-3)2+2x(x-3)=0; (2)9(2x+3)2=4(2x-5)2. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　 12.在一元二次方程x2-2ax+b=0中,我们称a是该方程的中点值. (1)方程x2-8x+3=0的中点值是　　　　. (2)已知x2-mx+n=0的中点值是3,其中一个根恰好等于n,求n的值. 　　　　　 　　　　　 　　　　　 【素养拓展】 13.阅读下列式子: (x+2)(x+3)=x2+5x+6, (x-2)(x-3)=x2-5x+6, (x+2)(x-3)=x2-x-6, (x-2)(x+3)=x2+x-6, 即(x+2)(x+3)=x2+(2+3)x+2×3, 以下类同. (1)结论:若a,b是常数,则(x+a)(x+b)的结果是关于x的　　　　次　　　　项式,其中二次项系数是　　　　,一次项系数是　　　　,常数项是　　　　,即可得公式:(x+a)(x+b)=　　　　　　　　. (2)上面的式子属于整式的乘法,反之也是成立的,即　　　　　　　=(x+a)(x+b).如x2+5x+6=(x+2)·(x+3),x2-5x+6=(x-2)(x-3)等.反过来就变成了一个二次三项式的分解因式.仔细观察式子,寻找规律,并把下列式子分解因式: ①x2-3x-10=　　　　; ②x2+4x+3=　　　　. 用分解因式法解下列方程: ③x2-3x-10=0; ④x2+4x+3=0. 　　　　　 　　　　　 参考答案 【基础达标】 1.B　2.C 3.0 　-3 4.-1和3 5.解:(1)x(x-3)=0,x=0或x-3=0, 即x1=0,x2=3. (2)(2x-3)2-x2=0, (2x-3+x)(2x-3-x)=0, (3x-3)(x-3)=0, 3x-3=0或x-3=0, 即x1=1,x2=3. 【能力巩固】 6.C　7.D　8.B　9.5 10.(x-4)(x-7)=0(答案不唯一) 11.解:(1)(x-3)2+2x(x-3)=0, (x-3)(x-3+2x)=0, (x-3)(3x-3)=0, x1=3,x2=1. (2)9(2x+3)2-4(2x-5)2=0, ∴[3(2x+3)+2(2x-5)][3(2x+3)-2(2x-5)]=0, 则(10x-1)(2x+19)=0, ∴x1=,x2=-. 12.解:(1)4. 提示:∵-3=42-3=16-3=13>0,∴方程x2-8x+3=0的中点值是4. (2)由题意得=3,解得m=6, ∴方程可化为x2-6x+n=0, 把x=n代入方程x2-6x+n=0,得n2-6n+n=0, 即n2-5n=0, 则n(n-5)=0,解得n=0或n=5. 【素养拓展】 13.解:(1)二,三,1,a+b,ab,x2+(a+b)x+ab. (2)x2+(a+b)x+ab,①(x-5)(x+2),②(x+1)(x+3). ③x2-3x-10=0,(x-5)(x+2)=0,x-5=0,或x+2=0,∴x1=5,x2=-2. ④x2+4x+3=0,(x+1)(x+3)=0,x+1=0,或x+3=0,∴x1=-1,x2=-3. ... ...