【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.3 函数的应用(一) 讲义--2026版高中数学人教B版必修第一册

3.3　函数的应用(一) 学习任务 1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(直观想象) 2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(数学建模、数学运算) 随着经济和社会的发展，新能源汽车逐渐受到人们的青睐．下面是某地一新能源汽车销售公司近年来的销售量统计表： 年份202120222023销量/万辆81830 结合以上三年的销量及人们生活的需要，2024年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2024年实际销售44万辆，圆满完成销售目标． 问题　(1)在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？ (2)如果我们分别将2021，2022，2023，2024年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数模型f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？ (3)依照目前的形势分析，你能预测一下2025年该公司预销售多少辆新能源汽车吗？ 知识点　常见的几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 分段函数模型 f (x)＝ 对勾函数模型 f (x)＝x＋(p为常数且p＞0) 1．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_____元． 2．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km．如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(单位：km)与时间x(单位：min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y＝f (x)的解析式为_____． 类型1　一次函数模型的应用 【例1】　【链接教材P129例2】 某厂日生产文具盒的总成本y(单位：元)与日产量x(单位：套)之间的关系为y＝6x＋30 000，而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　) A．2 000套　　　 B．3 000套 C．4 000套 D．5 000套 [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则． 2．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值． [跟进训练] 1．某游乐场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如图所示，试分析图象，要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，那么每天至少应售出_____张门票． 类型2　二次函数模型 【例2】　【链接教材P130例4】 某化学试剂厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是万元． (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围． (2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...