数智分层作业参考答案 课时分层作业(一) 1．BC [“难题”这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故A不构成集合； 等腰三角形的全体是明确的，故B构成集合； 不小于3的正整数，即3，4，5…显然C可以构成集合； 的近似值太笼统，没有确定的界限，构不成集合． 故选BC．] 2．D [由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数，从而选D．] 3．B [当x＝0时，3－2x＝3>0， 所以0不是不等式的解，0 M； 当x＝2时，3－2x＝－1<0， 所以2是不等式3－2x<0的解，2∈M．] 4．D [因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D．] 5．A [由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A．] 6．② [0 ，故①错误；②正确；③是无限集；当a＝0时，－a＝0∈N，④错误．] 7．－3 2 [因为集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A，所以1∈B，2∈B，即1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根， 所以 所以] 8．3 [由2∈A可知，若m＝2，则m2－3m＋2＝0．这与m2－3m＋2≠0相矛盾．若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时与m≠0相矛盾． 当m＝3时，集合中含有3个元素0，2，3． 故m的值为3．] 9．(1)证明：由②若x∈P，y∈P，则x＋y∈P可得， 若x∈P，则x＋x＝2x∈P，x＋2x＝3x∈P， 所以3x∈P． (2)集合P为无限集． 假设集合P为有限集，则集合P中的元素必有最大值，且最大值为正整数，不妨设最大值为m，由②知若x，y∈P，则x＋y∈P可得，2m∈P，与集合P的最大值为m矛盾，所以集合P为无限集． 10．BC [由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2． 所以方程为x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2． 故方程的另一根为－1．] 11．A [当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素； 当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素； 当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素．综上，此集合最多有2个元素， 故选A．] 12．42 [由a∈P，b∈Q得a＋b的取值分别为1，2，3，4，6，7，8，11． 故集合P＋Q中所有元素的和为42．] 13．3 [当a，b同正时，＝＝1＋1＝2； 当a，b同负时，＝＝－1－1＝－2； 当a，b异号时，＝0． 所以的可能取值所组成的集合中元素共有3个．] 14．解： 当3x2＋3x－4＝2， 即x2＋x－2＝0时，得x＝－2或x＝1， 经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意． 当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时， 得x＝－3或x＝2， 经检验，x＝－3，x＝2均符合题意． 所以x＝－3或x＝2． 15．解： (1)证明：因为1 S，由∈S，可得 ∈S， 即＝＝1－∈S， 故若a∈S，则1－∈S． (2)由2∈S，得＝－1∈S； 由－1∈S，得＝∈S； 而当∈S时，＝2∈S，…， 因此当2∈S时， 集合S中必含有－1，两个元素． 1/1课时分层作业(一) 集合 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分 一、选择题 1．(多选)考察下列每组对象，能组成一个集合的是( ) A．高考数学难题 B．等腰三角形的全体 C．不小于3的正整数 D．的近似值 2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( ) A．3.14 B．－5 C． D． 3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列判断正确的是( ) A．0∈M，2∈M B．0 M，2∈M C．0∈M，2 M D．0 M，2 M 4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( ) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数 ... ...
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