第4章 图形的相似 单元预习-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 图形的相似 一、选择题 1．（3分）下列四条线段中，成比例的一组是（　　） A．a＝1，b＝3，c＝6，d＝9 B．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 C．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 D．a＝6，b＝8，c＝10，d＝12 2．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 3．（3分）如图．已知l1∥l2∥l3，若AB＝3，BC＝4，DF＝14，则EF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．（3分）如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．（3分）已知在△ABC中，DE∥BC，若，则S△ADE：S梯形DBCE等于（　　） A．1：3 B．1：9 C．1：8 D．1：4 6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　） A．9：4 B．3：2 C．16：9 D．4：3 7．（3分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB2＝BC BD B．AB2＝AC BD C．AB AD＝BD BC D．AB AD＝AD CD 8．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（　　） A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3 二、填空题 9．（3分）若3x＝7y，则　 　 ，　 　 ，　 　 ． 10．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ACD与△ABC相似，应添加的条件是　 　 ．（只需写出一个条件即可） 11．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为 　 　 ． 12．（3分）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是　 　 ． 13．（3分）如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA＝3：1，BC＝8，则AF＝　 　 ． 14．（3分）矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则AB＝　 　 ． 三、解答题 15．（8分）如图AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝6 求证：AB DO＝CD BO． 16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，且DECD． （1）求证：△ABF∽△CEB． （2）若△DEF的面积为1，求 ABCD的面积． 17．（10分）如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论． 18．（10分）如图所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为BC上一点，试问BP为何值时，△ABP与△PCD相似？ 19．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F． 求证：FD2＝FB FC． 20．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？ 第4章 图形的相似 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）下列四条线段中，成比例的一组是（　　） A．a＝1，b＝3，c＝6，d＝9 B．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 C．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 D．a＝6，b＝8，c＝10，d＝12 【答案】B 【分析】根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例． 【解答】解：A、1×9≠3×6，所以A选项不符 ... ...