第7章证明强化训练（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 第7章证明强化训练-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，平分，，，下列四个结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（ ） A．过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 4．小龙、小军和小康三人在甲、乙、丙三所不同的学校读书，唱歌、阅读、绘画是三人的不同爱好． 并且知道：①小龙不在甲校读书，小军不在甲校读书，也不在丙校读书；②在甲校读书的同学爱好唱歌，爱好绘画的同学不在丙校读书． 根据以上信息，下列选项中正确的是（ ） A．小龙在乙校读书，爱好阅读 B．小龙在丙校读书，爱好绘画 C．小军在乙校读书，爱好绘画 D．小康在甲校读书，爱好阅读 5．下列说法正确的是（ ） A．点位于第二象限 B．同旁内角互补 C．的平方根是 D．的立方根是 6．如图所示，下列条件中能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列命题是真命题的有（　　） ①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是；④与的两边分别平行；比的3倍少，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： ． 10．如图，，，，则的度数为 ． 11．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的．”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题．”由此可判断 的说法是正确的． 12．命题“若，则．”的结论是 ． 13．如图，已知，与互为余角，， 度． 14．如图，已知直线，被直线所截，，点是直线右侧的任意一点（点不在直线，，上），设，．用含，的式子表示的度数是 ． 三、解答题 15．如图，在中，，过点作，且，连接，．试说明：． 16．如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证明：已知 已知 等量代换 _____ _____（内错角相等，两直线平行） 18．如图1，在四边形中，，． (1)试说明：； (2)如图2，将四边形沿折叠，点C与点重合，，，求的度数． 19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证．年5月日，抖空竹经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录． 【特殊与一般】小明在观察“抖空竹”时发现，可将某一时刻的情形抽象成数学问题． 如图①，已知， （1）若，则_____°． （2）若，则_____．（用含、的代数式表示） 【拓展与探究】小明继续思考，在平面内，已知射线、，若，点为、外一点（不同于图①），连接、．请补全图形，并探究与、之间的数量关系． 【迁移与应用】根据以上启发，请你利用平行线的性质证明“四边形内角和是”． （要求：画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程） 《第7章证明强化训练-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2 ... ...