4.3 对数 4.3.1 对数的概念 [学习目标] 1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(数学抽象) 2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．(数学运算) 探究1 对数的概念 问题1 前面我们已学习了指数幂的运算，知道方程x2＝4需要开方运算，求33的值需要幂的运算．你能用学过的知识求出方程2x＝4的解吗？2x＝3呢？ _____ _____ _____ 问题2 一般地，如果2x＝b(b>0)，那么x的值如何表示？ _____ _____ _____ [新知生成] 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_____，其中a叫做对数的____，N叫做____． 2．对数式与指数式的关系 3．常用对数与自然对数 [典例讲评] 【链接教材P122例1】 1．(1)在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( ) A．(－∞，3] B．(3，4)∪(4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(3，4) (2)将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式： ①2-7＝；②＝－5； ③lg 1 000＝3；④ln x＝2． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 指数式与对数式互化的方法 (1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式． (2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数值作为指数，底数不变，写出指数式． [学以致用] 【链接教材P123练习T1】 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A．100＝1与lg 1＝0 B．＝2与log2(－1)＝ C．与log8 D．log55＝1与51＝5 _____ _____ _____ 探究2 利用指数式与对数式的关系求值 [典例讲评] 【链接教材P123例2】 2．求下列各式中x的值： (1)－lg x＝2；(2)logx＝－3； (3)x＝；(4)ln ＝x． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 求对数式logaN(a>0，且a≠1，N>0)的值的步骤 (1)设logaN＝m． (2)将logaN＝m写成指数式am＝N． (3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b． [学以致用] 【链接教材P123练习T3】 2．求下列各式的值： (1)log636；(2)log2；(3)lg 1 000；(4)lg 0.1． _____ _____ _____ 探究3 对数的基本性质及对数恒等式 问题3 把20＝1，30＝1，100＝1化成对数式，你发现了什么？ _____ _____ _____ 问题4 把21＝2，31＝3，101＝10化成对数式，你发现了什么？ _____ _____ _____ 问题5 log2x＝log2x, 2x＝2x化成对数式或指数式，你发现了什么？ _____ _____ _____ [新知生成] 1．对数的基本性质 (1)负数和0____对数． (2)loga1＝_(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝_(a>0，且a≠1)． 2．对数恒等式 ＝_；logaax＝_(a>0，且a≠1，N>0)． [典例讲评] 3．求下列各式中x的值： (1)ln (log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)x＝． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 利用对数的性质求值的方法 (1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log ”后再求解． [学以致用] 3．(源自湘教版教材)求下列各式的值： (1)log2；(2)log0.61； (3)；(4)． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 1．下列选项中，可以求对数的是( ) A．0 B．－5 C．π D．－x2 2．将＝9写成对数式，正确的是( ) A．log9 B．＝－2 C．＝9 D．log9(－2)＝ 3．(教材P127习题4.3T2(1)改编)使式子loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( ) A．a>且a≠1 B．0
0且a≠1 D．a< 4．计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝_____． 1．知识链： 2．方法链：转化法． 3．警示牌：易忽视对数式中底数与真数的范围． 1 / 14.3 对数 4.3.1 对数的概念 [学习目标] 1．理解对数的概念，掌握对数 ... ... 