【学霸笔记：同步精讲】4.3 4.3.1 对数的概念 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第四章 指数函数与对数函数 4.3　对数 4.3.1　对数的概念 [学习目标]　1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(数学抽象) 2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．对数的概念是什么？ 问题2．对数式中底数和真数分别有什么限制？ 问题3．什么是常用对数和自然对数？ 探究建构 关键能力达成 探究1　对数的概念 问题1　前面我们已学习了指数幂的运算，知道方程x2＝4需要开方运算，求33的值需要幂的运算．你能用学过的知识求出方程2x＝4的解吗？2x＝3呢？ 提示：方程2x＝4的解为x＝2；用指数方程不能求方程2x＝3的解． 问题2　一般地，如果2x＝b(b>0)，那么x的值如何表示？ 提示：x＝log2b． [新知生成] 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_____，其中a叫做对数的____，N叫做____． 2．对数式与指数式的关系 x＝logaN 底数 真数 3．常用对数与自然对数 【教用·微提醒】　 1．logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数． 2．在x＝logaN中N>0． 3．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量的异同． 类别 表达式 名称 a x N 指数式 ax＝N 底数 指数 幂值 对数式 x＝logaN 底数 对数 真数 [典例讲评]　【链接教材P122例1】 1．(1)在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　) A．(－∞，3] 　 B．(3，4)∪(4，＋∞) C．(4，＋∞) 　 D．(3，4) (2)将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式： ①2-7＝；②＝－5； ③lg 1 000＝3；④ln x＝2． √ (1)B　[由题意可得 解得34． 所以x的取值范围为(3，4)∪(4，＋∞)．] (2)[解]　①由2-7＝，可得log2＝－7． ②由＝－5，可得＝32． ③由lg 1 000＝3，可得103＝1 000． ④由ln x＝2，可得e2＝x． 【教材原题·P122例1】 例1　把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)54＝625；(2)2-6＝； (3)＝5.73；＝－4； (5)lg 0.01＝－2；(6)ln 10＝n． [解]　(1)log5625＝4；(2)log2＝－6； .73＝m；(4)＝16； (5)10-2＝0.01；(6)en＝10． 反思领悟　指数式与对数式互化的方法 (1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式． (2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数值作为指数，底数不变，写出指数式． [学以致用]　【链接教材P123练习T1】 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．＝2与log2(－1)＝ C．与log8 D．log55＝1与51＝5 B　[＝2化成对数式为＝－1，∴B不正确．根据互化结果ACD均正确．故选B．] √ 【教材原题·P123练习T1】把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1)23＝8； (2)＝m； ； (4)log39＝2； (5)lg n＝2.3； (6)log3＝－4． [解]　(1)log28＝3；(2)ln m＝； (3)log27；(4)32＝9； (5)102.3＝n；(6)3-4＝． 探究2　利用指数式与对数式的关系求值 [典例讲评]　【链接教材P123例2】 2．求下列各式中x的值： (1)－lg x＝2；(2)logx＝－3； (3)x＝；(4)ln ＝x． [解]　(1)由－lg x＝2得lg x＝－2， ∴x＝10-2＝． (2)由logx＝－3得 x-3＝＝4-3，∴x＝4． (3)由x＝得＝27， 即3－x＝33， ∴－x＝3，即x＝－3． (4)由ln ＝x得ex＝， 即ex＝e-2，∴x＝－2． 【教材原题·P123例2】 例2　求下列各式中x的值： (1)log64x＝－；(2)logx8＝6； (3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x． [解]　(1)因为log64x＝－，所以x＝． (2)因为logx8＝6，所以x6＝8．又x>0，所以x＝＝． (3) ... ...