(
课件网) 2.1 代数式的概念 2.3 整式的概念 第二章 代数式 课时1 整式的概念 1.通过具体实例归纳特征，理解单项式、多项式和整式的概念，掌握单项式系数、次数以及多项式项、次数的概念. 2. 能准确地确定一个单项式的系数和次数以及一个多 项式的次数和项数. 我们学过用字母表示数，比如3a、x+2y.这些代数式中，哪些是“数字与字母的乘法组合”？哪些是“多个乘法组合相加/减”？ 活动 填空 探究一：单项式的概念 （1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 km； （2） 半径为r的圆的面积是 ； （3） 底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 . 答：8t表示8与t的积，πr2表示π与r2的积，x2y表示x2与y的积. 这三个代数式均不含加减运算，只含有数与字母的幂的乘法运算. 8t πr2 x2y 思考1 横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？ 定义：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.其中这个数叫 作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 . 例如：8t的系数是8，次数是1; πr2的系数是π，次数是2; x2y的系数是1，次数是3. 思考2 x的系数和次数是多少？ 注意：.1.单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0，例如2的系数是2，次数为0； 2.书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序. 答：x的系数为1，次数也为1.当单项式的系数为“1”或“1”时，“1”省略不写； 单项式 1.5x4 x2 y3 y 5xy2 πx2y 2πx 系数 1.5 1 次数 4 2 2.填表（其中π是圆周率）： 1 3 1 1 5 3 π 3 2π 1 1.练习:指出下列代数式中哪些是单项式. abc，，，-5a，a+b，a，20%m，-0.6，-+1，x-y，-1. 单项式：abc，，，-5a，a，20%m，-0.6，-1. 探究二：多项式的概念 如图是由一个长方形和一个半圆组成 . 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y. （1） 长方形的面积为多少？ （2） 半圆的面积为多少？ （3） 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ （2）y2 （3）xy+ y2 解：（1）xy 活动 回答下列问题 问题1：这些式子的数与字母之间有哪些运算？ 答：加法和乘法. xy，y2，xy+ y2， 问题2：这些式子是单项式吗？ 答：xy，y2 是单项式，xy+ y2不是单项式. 问题3:如果不是，它与单项式有什么关系？ 答：xy+ y2可以看成几个单项式的和. 例如，多项式x4+4x35x2y+3xy27xy+y21 定义：几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项 式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数 叫作这个多项式的次数. 定义：把单项式和多项式统称为整式. 次数是4. 常数项是1 例1 分别写出下列多项式的次数和常数项： （1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 解：（1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 . （2）-x3+7x -4 的次数是 3 ，常数项是-4 . （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 . 对于单项式： 1.数字和字母、字母和字母是相乘关系，式子中不含加减运算. 2.分母中不含字母. 思考 怎么判断一个代数式是单项式或者是多项式？ 对于多项式：几个单项式的和，式子中含加减运算. 整式 单项式 定义 系数 多项式 次数 定义 次数 常数项 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 单项式中的数叫作单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数 几个单项式的和叫作多项式 多项式中不含字母的项叫作常数项 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 1.填表（其中π是圆周率）： 单项式 x4 x2 y πx3y 6xy8 6x4y2 系数 次数 4 2 1 π 1 π 4 6 9 6 6 2.分别写出下列多项式的次数和常数项. （1）5y3x + 7； （2） x2+4y13； （3） 2x2yx+6y3+5y1；（4）x6+6x2 ... ...
