1.4.1充分条件与必要条件 练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 作业13 1．已知实数a，b，则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中，不是“四边形是正方形”的充分条件的有（ ） A．对角线相等的菱形B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 4．已知集合A，B，C均为非空集合．若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 6．已知“若p则q”为真命题，则下列说法正确的是（ ） A．p是q的充分条件 B．p是q的非必要条件 C．p的必要条件是q D．q是p的非充分条件 7．设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 8．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件. 9．（15分）已知集合，. (1)若，求；（6分） (2)若是的充分条件，求实数的取值范围.（9分） 《1.4.1充分条件与必要条件 作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C A AC AC 1．D 【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件和定义判断. 【详解】实数a，b，当时，若，就不能得到； 当时，若，就不能得到. 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．A 【分析】解绝对值不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系即可. 【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．C 【分析】根据菱形、矩形、平行四边形的性质特征，结合充分条件的定义及正方形的性质判断命题间的关系. 【详解】根据正方形的判定及菱形、矩形、平行四边形的性质，知A，B，D中描述的四边形均为正方形，是“四边形是正方形”的充分条件， 对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故C不是“四边形是正方形”的充分条件. 故选：C 4．A 【分析】根据已知有是的真子集，且是的真子集，即得是的真子集，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】由是的充分不必要条件，即是的真子集， 由是的充分不必要条件，即是的真子集， 所以是的真子集，即是的充分不必要条件. 故选：A 5．AC 【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 6．AC 【分析】根据命题为真得，根据充分条件和必要条件的定义判断各项 【详解】因为“若p则q”为真命题， 所以，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件，故A、C对； q能否推出p无法判断，所以B、D错； 故选：AC 7． 【分析】根据充分条件转化为，即可根据集合间的关系求解. 【详解】设. 因为是的充分条件，所以， 所以. 故答案为：. 8．必要不充分 【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解. 【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，乙推不出甲； 因为丙是乙的充要条件，即乙 丙； 因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，丁推不出丙. 故甲丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 9．(1) (2)或. 【分析】（1）利用集合的基本运算即可得到结果. （2）由是的充分条件可得，讨论和，根据子集的概念即可得结果. 【详解】（1）当时，，， ∴. （2）∵是的充分条件，∴. 当时，，即，满足； 当时 ... ...