中小学教育资源及组卷应用平台 1.3证明 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．一次数学活动课上，小祥将一副直角三角板按图中方式叠放，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，点是线段延长线上的点，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．在中，若，则的外角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如1图所示是一辆自动变速自行车的实物图，如2图所示是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 7．将一副三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，平分，交于点D，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（ ） A． B． C． D． 11．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．如图，直线，，．若．则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某校举办数学节活动，其中一项活动环节是进活动室门需要先破译密码．根据下面四个已知条件，推断正确密码是 ． ①只有两个汉字正确且位置正确； ②只有两个汉字正确但位置都不正确； ③只有三个汉字正确但位置都不正确； ④四个汉字都不正确． 14．在中，为钝角，，都是这个三角形的高，为的中点，若，则的度数为 ． 15．如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向上折叠，点落在点处，当时， 度． 16．将一副三角板按如图所示的方式放置，则 ． 17．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则的数量关系是 ． 三、解答题 18．如图，在中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且. (1)求证：； (2)求证：； 19．如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点D． 【问题解决】 （1）若，求的度数； （2）若，则 ． 【猜想证明】 （3）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示） 【拓展提高】 （4）若把截去，得到四边形，如图②，猜想的数量关系，并说明理由． 20．证明三角形的内角和为．要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和求证，并尝试证明． 21．已知，点A，B分别在射线，上移动（不与点O重合），平分，平分，（或其反向延长线）与交于点C． (1)如图①，若，试猜想的度数，并直接写出结果； (2)如图②，若，问：当点A，B在射线，上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由． 22．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图2，、分别平分．，若，，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，请猜想的度数，并说明理由． 23．证明：等角的补角相等． 24．如图，，与相交于点O，．求的度数． 《1.3证明》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C A D C D B 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据求出的度数，由三角形外角的性质求出的度数，再根据平分得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的 ... ...
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