中小学教育资源及组卷应用平台 1.6线段垂直平分线的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是13，则线段的长是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，在四边形ABCD中，，M，N分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，点分别在上，点沿折叠后与点重合，则是（ ） A． B． C． D． 5．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O．在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（ ）． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②④ 6．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，5为半径画弧，两弧分别交于点M，N，直线交于点D，连接，则的周长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，中，是的垂直平分线，若，的周长为13，则的周长为（ ） A．19 B．20 C．16 D．21 8．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ） A．cm B．cm C．cm D．8cm 9．如图，某小区的三栋单元楼分别位于的三个顶点处，要在内建一个快递站，并使快递站到每一栋单元楼的距离相等，则快递站应建在的（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 10．我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．通过如下尺规作图，能得到的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（ ） A．62 B．52 C．42 D．32 二、填空题 13．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为 ． 14．如图，在菱形中，，垂足为E．若，则 ． 15．如图，在中，边的垂直平分线分别与边和边交于点D和点E，边的垂直平分线分别与边和边交于点F和点G，若的周长为9，且，则的长为 ． 16．如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为 ． 17．如图，中，，的垂直平分线交于点，交边于点，若，则的周长为 ． 三、解答题 18．如图，已知，请按下列要求解答问题： (1)用尺规作线段的垂直平分线，垂足是，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若的周长是，的周长是，求的长． 19．【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（_____）． （2）探究得出的取值范围是_____； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 20．如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的周长及的长． 21．如图，已知中，． (1)尺规作图：作的中线，（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）； (2)在（1）的基础上，若，，试用含的式子表示的面积． 22．如图，已知，线段．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)作出一个等腰三角形，使其底角，底边长； (2)作出一个等腰三角形，使其底角，底边上的高． 23．如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（ ... ...
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