4.2.2离散型随机变量的分布列 学习目标 理解离散型随机变量的分布列的概念 掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和性质，会求离散型随机变量的分布列 了解两点分布及伯努利试验 重难点 重点：离散型随机变量的分布列的表示方法和性质，求离散型随机变量的分布列 难点：求离散型随机变量的分布列 新知识导入 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4 (1)求P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值； (2)如果a，b是给定的实数，则P(a ≤ X ≤ b)一定可以算出来吗？ （1）由于X 只能在0，1，2中取值，所以 1≤X≤1 等价于 X=0 或 X=1， 又因为 X=0 与 X=1互斥， 所以 P( 1≤X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.4=0.6； 类似地，1≤X≤2 等价于X=1 或 X=2， 而且P(1≤X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.4+0.4=0.8； （2）当实数 a，b 给定时，只要检查0，1，2是否满足 a≤X≤b 就可以求出 P(a≤X≤b). 对于离散型随机变量来说，如果已知其每一个取值的概率，那么也就对其有了比较全面的了解. 三、知识梳理 1.一般地，当离散型随机变量 X 的取值范围是 时，如果对任意 ，概率 都是已知的，则称 X 的 是已知的.离散型随机变量 X 的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为 X 的概率分布或 . 2.离散型随机变量的分布列必须满足： ，； . 3.一般地，如果随机变量的分布列能写成上述表格的形式，则称这个随机变量服从参数为 p 的 （或 ）. W 1 0 P 4.一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为 .不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为 p ，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为 X ，则 X 服从参数为 p 的 ，因此两点分布也常称为 ，两点分布中的 p 也常被称为 . 四、例题讲解 例1 掷一个均匀的骰子，记所得点数为X. （1）求 X 的分布列； （2）求“点数大于3”的概率. 例2 抛掷一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)； (2)求X的分布列. 一般地，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式 W 1 0 P P 1-P 则称随机变量服从参数为p的两点分布(或0-1分布) 一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验. 不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率. 五、课堂练习 1.设随机变量的分布列如下表所示，则( ) 1 2 P A. B. C. D.或 2.若X服从两点分布，且，则( ) A. B. C. D. 3.以下是某离散型随机变量的分布列，则实数( ) X 0 1 P A. B. C.或 D.1 4.已知随机变量X的取值为1，2，3，若，则( ) A. B. C. D. 5 下列选项中的随机变量服从两点分布的是( )（多选） A.抛掷一枚骰子，所得点数X B.某射手射击一次，击中目标的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设 D.某医生做一次手术，手术成功的次数X 6.若随机变量X的分布列为，则( ) A.12 B.10 C.9 D.8 7.设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 2 3 4 P 则q等于( ) A.1 B. C. D. 8.随机变量的分布列如表格所示，其中，则b等于( ) -1 0 1 P a b c A. B. C. D. 9.某射击选手射击环数的分布列为 X 7 8 9 10 P 0.3 0.3 a b 若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为_____. 10.（多选）已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 4 6 P 0.2 m n 0.1 则下列选项正确的是( ) A. B.若，则 C.若，则 D. 六、课后练习 1.已知随机变量X的分布列为，，则( ) A. B. C. D. 2.随机变量X的分布列为，，，m为常数，则( ) A. B. C. D. 3.下表是离散型随机变 ... ...
