2.2 平方根与立方根（第4课时）教学设计 北师大版（2024）数学八年级上册

第二章实数 2 平方根与立方根 第4课时 一、教学目标 1.会估算一个无理数的大致范围，能通过估算检验计算结果的合理性，形成估算意识． 2.掌握估算方法，会比较两个实数的大小，并能利用估算解决一些简单的问题． 3.会用计算器求平方根和立方根,会用计算器比较数的大小． 4.通过估算的学习，使学生认识到在现实生活中估算的用处甚广，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的数感，培养学生日后解决实际问题的能力． 二、教学重难点 重点：会估算一个无理数的大致范围，能通过估算检验计算结果的合理性，形成估算意识． 难点：掌握估算方法，会比较两个实数的大小，并能利用估算解决一些简单的问题． 教学过程设计 环节一：情境导入 教师活动：教师带领学生回顾平方根和立方根的概念，并特别强调被开方数的取值范围. 平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做 a 的平方根或二次方根．记作． 立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x就叫做 a 的立方根．记作． 提问：平方根和立方根中被开方数的取值有限制吗？ 预设答案： 平方根中被开方数为非负数； 立方根中被开方数可取任何数． 求下列各式的值． 25的算术平方根= 17的平方根= 的平方根= 8的立方根= 28的立方根= 答案：5；；；2；． 设计意图：回顾平方根和立方根的概念，并通过简单的运算巩固概念，为学习估算作铺垫． 环节二：探究新知 【想一想】某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2． 公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？ 解：因为荒地的长是宽的2倍，假设宽是1 000 m，则长是2 000 m． 公园的面积S=2 000×1 000=2 000 000(m2) 2 000 000>400 000 因此，公园的宽没有1 000米． 如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？ 解：设宽为x米，则长为2x米． 荒地面积 S=2x．x=2x2=400 000 x2=200 000 解得：x=≈450 因此，公园的宽大约是450米． 分析：求无理数的大致取值． (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(精确到1 m) 教师活动：根据前面讨论出的方法估算出结果，然后在组内交流完善，每组派一名代表回答． 解：设圆形花圃的半径为r． 花圃面积S=πr2=800，r= 800除以3.14约等于255，大约为16的平方． 所以圆形花圃的半径大约是16米． 分析：求无理数的大致取值． 教师分析：在以上问题中，这些数都是估计出来的近似数，我们把这种按要求估计数值的方法叫估算．估算的数值可以大些也可以小些．只说一个近似数值就可以． 设计意图：从现实情境引入，初步建立数感，让学生体会生活中的数学，激发学习的积极性．并通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值． 【议一议】问题：下面的计算结果正确吗？你是怎么判断的？ 教师活动：让学生分组讨论，然后深入到各组中指导学生讨论． 方法一： 因为0.0662=0.004356，所以不正确． 因为963=884736，所以 不正确． 因为 60．42=3648.16，所以 不正确． 结论：通过“精确计算”可比较两个数的大小． 设计意图：本题的方法一主要是通过进行平方和立方运算，让学生自己体会在解决无理数的问题时，需要利用开方与乘方的互逆关系把无理数转化为有理数．这一比较过程也相对较为简单，让学生在轻松愉快的氛围中解决问题． 方法二： 解： ∴ ∵ ∴ ∵ 60.4>60，602=3600， ∴ 以上计算结果都不正确． 结论：通过“估算”也可比较两个数的大小． 设计意图：对于同一问题寻求多种方法解决问题，可以互相进行比较各种方法的简易程度，体会一题多解的思想方法. 问题：你能估算的大小吗？（误差小于1） 解：因为729<900<1000，所以 即9<<10，的整数部分是9． 又因 ... ...