人教版八年级上册数学15.3 等腰三角形 同步练习（含答案）

人教版八年级上册数学15.3 等腰三角形同步练习 一、选择题 1．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上，∠DBC=40°，则∠ABD 的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 3．如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点E、F是的边上的两点，线段的垂直平分线交于D，的垂直平分线恰好经过E点，连接、，若，则的度数为（　　） A．α B． C． D． 5．如图，在中，．按下列步骤用直尺和圆规作图： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N； 第二步：作直线交边于点D； 第三步：连接． 根据以上信息推断，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 7．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为 ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　） A． B． C． D． 10．大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西约2公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点．下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，某公园的入口可以抽象成一个等边△ABC，立柱 DE 的端点 D 在AB上，立柱 GF 的端点 G在AC 上，且两立柱均与地面 BC 垂直，若 BD=4，则 BE 的长度为　 　. 12． 已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，D 为BC 边上一点，连接 AD，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是　 　. 13．如图，将等边△ABC 沿 BC 方向平移得到△A1B1C1，若 ，，则　 　 14．如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为　 　． 15．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有　 　． 三、解答题 16． 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=2BC， ∠B和∠A 各是多少度 17．一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，求其他两边的长. 18．如图，已知，， （1）求证：． （2）若，，求的长度． 19． 如图，在△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC. （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若AB=CB，∠AED=4∠EAD，求∠C的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】2 12．【答案】45°或36° 13．【答案】1 14．【答案】 15．【答案】①③④ 16．【答案】解：取AB的中点D，连接AD，可得：AD=BD ∵ ∠C=90°， ∴CD=， ∵ AB=2BC， ∴BC=BD=CD， ∴ △DBC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠A=90°-60°=30°， 即：∠A=30°，∠B=60° 17．【答案】解：由题意可得： 当6为腰长时，底边 ... ...