冀教版九年级上册数学25.4 相似三角形的判定 同步练习（含答案）

冀教版九年级上册数学25.4 相似三角形的判定同步练习 一、选择题 1．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．所有直角三角形 B．所有等边三角形 C．所有等腰三角形 D．所有锐角三角形 2．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　） A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D． 5．如图，下列四个三角形中，与相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果=，那么的值为(　　) A． B． C． D． 7．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ） A．AB∥CD B． C． D． 9．如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 10．如图，在矩形中，以A为圆心，长为半径画圆弧，交于点E，以E为圆心长为半径画圆弧与的延长线交于点F，连接分别与、交于点M、N，连接，下列结论中下列结论中错误的是（　　） A．四边形为菱形 B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，点在上，请添加一个条件　 　，使得与相似． 12．如图，在中，，则　 　　 　． 13．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有　 　．（请在横线上填上符合条件的序号） 14．如图，已知直线l经过ABCD的顶点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则=　 　 15．如图，菱形中，，，点为延长线上的一个动点，连接交于点，若为直角三角形，则的长为　 　． 三、解答题 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AC＝3，BC＝4，求BD的长． 17．如图，已知 ， ， ，求 的度数． 18．如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：． 19．如图，在菱形ABCD中，P是它对角线上面的一个点，连接CP后并延长，交CD于点E，交BA的延长线于点F． （1）求证：∠DCP＝∠DAP； （2）如果PE＝4，EF＝7，求线段PC的长． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】； 13．【答案】①②④ 14．【答案】1 15．【答案】或 16．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°． ∵∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB． ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC； （2）解：∵∠ACB＝90°，AC＝4， ∴AB＝＝5， ∵， ∴AC BC＝AB CD， ∴CD＝， ∵CD⊥AB， ∴BD＝. 17．【答案】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 18．【答案】证明：矩形中，，， ． ， ， ． ． 19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，BD平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠CDP， 在△DAP与△DCP中， ， ∴△DAP＝△DCP（SAS）， ∴∠DCP＝∠DAP； （2）解：由（1）得：△DAP≌△DCP， ∴∠DCP＝∠DAP， ∵CD∥AB， ∴∠DCF＝∠DAP＝∠CFB， 又∵∠FPA＝∠FPA， ∴△APE∽△FPA， ∴， ∴PA2＝PE PF， ∵△ADP≌△CDP， ∴PA＝PC， ∴PC2＝PE PF， ∵PE＝4，EF＝7， ∴PF=PE+EF=4+7＝11， ∴PC2=PE PF=4×11=44， ∴． 1 / 1 ... ...