冀教版九年级上册数学 25.5 相似三角形的性质 同步练习（含答案）

冀教版九年级上册数学25.5 相似三角形的性质同步练习 一、选择题 1．在 中，点 、 分别为边 、 的中点，则 与 的面积之比为（　　） A． B． C． D． 2．在中，点、分别在线段、上，下列比例式中不能判断的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，梯形中，，，交于，下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是上的一点，且，是的中点，连结，交于点．若时，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连结AG，记面积为，面积为，若，则DE的长为（　　） A． B． C．4 D．8 7．如图，线段，相交于点A，，若，则的长为（　　）． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，平行四边形ABCD中，，，EF＝4，则AD的长为（　　） A．8 B．10 C．16 D． 9．如图，D，E分别是的边上的点，，，相交于点．若，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知是的中线，E是线段上一点，且，的延长线交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为　 　． 12．如图，中，，，．经过点A 的直线交边于点D，在这个图形中，如果以为一边的三角形与相似，那么的长为　 　． 13．如图，在正方形中，F在的延长线上，E在上，延长线交于点H，若，，，则　 　． 14．如图，＝3，G为AF的中点，则＝　 　． 15．定义：如图1，对于线段的内分点和外分点，如果满足，那么称是“调和点列”．如图2，在中，点在上，点在的延长线上，联结，射线与射线交于点，若是调和点列，且，则的值是　 　． 图1 图2 三、解答题 16．如图，已知等边 的边长为8，点D、P、E分别在边上，，E为中点，当与相似时，求的值． 17．如图，在平行四边形中，点是的中点，连结并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）点是线段上一点，满足交于点，若，求的值． 18．如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上． （1）设，矩形的周长为，求关于的函数解析式； （2）当为正方形时，求正方形的面积． 19．如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】 或 12．【答案】 或 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】解：设， ∵等边的边长为8， ∴， ∵E为中点， ∴， ①和是对应边时，， ∴， 即， 整理得，， 解得，， 即的长为2或6， ②和是对应边时，， ∴， 即， 解得， 即， 综上所述，的值是2或6或． 17．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的中点， ， ， ， ∴， ； （2）解：四边形是平行四边形，，设 ，， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 可得方程， 解得， ∴． 18．【答案】（1）解：设交于点， 矩形， ，， ， ， 关于的函数解析式为 （2）解：当为正方形时， ， 由（1）得：，， ， ， ， 即． 正方形的面积. 19．【答案】（1）证明：四边形是菱形， ， ， ， ； （2）解：四边形是菱形， ， ， ， ， ，， ， 为边长， 1 / 1 ... ...