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课件网) 第十三章 三角形 13.2.1三角形的边 学习目标 1.能利用三角形的三边关系求第三边的取值范围,并能判断三条线段能否构成三角形; 2.理解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性; 情境导入 在A点的蚂蚁，为了尽快吃到B点的食物，它可以选择A B路线，也可以选择A C B路线，那么该怎么走路程更短呢？ B C A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 探索新知 A 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系 3.三角形三边有怎样的不等关系 通过动手实验同学们可以得到哪些结论 理由是什么？ 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 1、有两根长度分别为1cm和2cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为4cm的木棒呢？ 解：取长度为3cm的木棒时，由于1+2=3，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为4cm的木棒时，由于1+2<4，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 课堂练习 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短边的长度之和大于第三条边长即可. 2、一个三角形的三边长分别为3，5，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜8 B．2＜x＜5 C．2＜x＜8 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为3，5，x， ∴5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜18. C 课堂练习 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． P6例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 典例精析 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 典例精析 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 4+2x=18 依题意得 依题意得 2×4+x=18 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 探 索 新 知 观察发现：用三根木条钉成一个三角形木架和用四根木条钉成一个四边形木架有什么特征？ 归纳总结 三角形具有稳定性. 四边形没有稳定性. 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 5，6，10 （ ） （3） 5，6，11 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 课堂练习 2.一根4dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢？ 3.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. ＝3c＋a－b. 课堂练习 解：由三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b ＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b) 课堂小结 ... ...
