24.1.2 垂直于弦的直径（同步练习.含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.2 垂直于弦的直径 一．选择题（共9小题） 1．（2025 玄武区二模）在直径为26cm的圆柱形容器装进一些水后，其横截面如图所示．已知水面的宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（　　） A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm 2．（2025春 拱墅区校级月考）如图，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆的半径为（　　） A．5dm B．10dm C．4dm D．6dm 3．（2025 岳麓区校级模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”其意思为：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里．不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候；锯开的宽度为一尺（一尺等于十寸），问木材的直径是多少？如图所示，用数学语言可表示为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为线段OC上的一点E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”那么直径CD的长为（　　） A．5 B．12 C．13 D．26 4．（2025 鲁山县一模）如图，BC是⊙O的弦，点A是圆上一点，OA⊥BC于点D．若OA＝5，BC＝8，则AD的长是（　　） A．3 B．2 C． D． 5．（2025 济源一模）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心交⊙O于点E，并且CD＝4m，EM＝6m．则⊙O的半径为（　　） A．3m B． C．4m D． 6．（2025 宜宾）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　） A．3 B．2 C．6 D． 7．（2025 襄州区模拟）如图，AB是⊙O的直径，分别以点A，O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交⊙O于C，D两点，交AB于点E，若AB＝4，则CD等于（　　） A．2 B． C． D． 8．（2025 朝阳区校级模拟）如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　） A．4 B．2 C． D．1 9．（2025 长沙模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝16，OD＝10，则AE的长为（　　） A．12 B．16 C．18 D．20 二．填空题（共4小题） 10．（2025 长沙）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB，若AB＝OA，AC＝3，则OA的长为 　 　 ． 11．（2025 石景山区二模）如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OA＝5，半径OD⊥AB于点C，则CD的长为 　 　 ． 12．（2025 西陵区模拟）日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AC＝BD＝5cm，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD＝16cm，⊙O的半径r＝10cm，则圆盘离桌面CD最近的距离是 　 　 ． 13．（2025 碑林区模拟）如图，A，B为⊙O上的两点，OC⊥AB，且AB＝8，延长射线OC交⊙O于点M．若CM＝3OC，则⊙O的半径为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025 青龙县一模）如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息二：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB＝8米，D是弦AB的中点，连接OD并延长，交劣弧AB于点C，CD＝2米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题： （1）求喷泉的半径； （2）要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（π取3.14，结果保留整数） 15．（2025春 徐汇区校级月考）如图，已知点O是两个同心圆的圆心，大圆的弦AB与小圆交于点C、D． （1）求证：AC＝BD； （2）如果AB＝8，CD＝4，大圆面积是小圆面积的3倍，求大圆半径的长． 24.1.2 垂直 ... ...