【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.1 第2课时 函数的图象 讲义----2026版高中数学苏教版必修第一册

第2课时　函数的图象 学习任务 核心素养 1．理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象．(重点) 2．能够利用图象解决一些简单的函数问题．(难点) 通过学习本节内容，培养逻辑推理和直观想象核心素养． 　作出下列两个函数的图象，并比较定义域和值域． 　(1)f(x)＝x2＋1，x∈{－1，0，1}； 　(2)f(x)＝x2＋1． 知识点1　函数的图象 将自变量的一个值x0作为_____，相应的_____作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为_____，即_____，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 1．函数的图象是否可以关于x轴对称？ _____ 2．函数y＝f(x)，x∈A的图象与直线x＝m(垂直于x轴的直线)的交点有几个？ _____ 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线x＝a和函数y＝f(x)，x∈[m，n]的图象有1个交点． (　　) (2)设函数y＝f(x)的定义域为A，则集合P＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}与集合Q＝{y|y＝f(x)，x∈A}相等，且集合P的图形表示的就是函数y＝f(x)的图象． (　　) 知识点2　作图、识图与用图 (1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是_____、_____、_____． (2)正比例函数与一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是_____，开口方向由a值符号决定，a>0，图象开口_____，a<0时，图象开口_____，对称轴为x＝____． 2．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的有_____．(填序号) ①　　　　　　　　② ③　　　　　　　　④ 类型1　作函数的图象 【例1】【链接教材P108例4】 作出下列函数的图象，并求函数的值域． (1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)； (2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2)． [尝试解答]_____ _____ [母题探究] (变条件)将例1(2)中的定义域改为[0，3)，函数的图象与值域变成怎样了？ _____ 　函数图象的画法 (1)画函数的图象，需首先关注函数的定义域．定义域决定了函数的图象是一系列点、连续的线或是其中的部分． (2)描点作图，要找出关键“点”，再连线．如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点，两点连线即得；二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点，连线即得．连线时还需标注端点的虚实． (3)函数的图象能体现函数的定义域、值域．这就是数形结合思想． [跟进训练] 1．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)． _____ 类型2　函数图象的应用 【例2】【链接教材P109例6】 已知函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象如图所示，据图回答以下问题： (1)比较f(－2)，f(0)，f(3)的大小； (2)求f(x)在[－1，2]上的值域； (3)求f(x)的图象与y＝x的图象的交点个数； (4)若关于x的方程f(x)＝k在[－1，2]内仅有一个实根，求k的取值范围． [尝试解答]_____ 　1．函数图象较形象直观地反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势． 2．常借助函数图象求解以下几类问题 (1)比较函数值的大小； (2)求函数的值域； (3)分析两函数图象交点个数； (4)求解不等式或参数范围． [跟进训练] 2．若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0，3)内有唯一解，求实数m的取值范围． _____ 类型3　利用图象的平移变换作函数图象 【例3】用平移图象的方式作出y＝2＋的图象，并说明函数y＝2＋的值域． [尝试解答]_____ _____ 　函数图象的平移变换 (1)左右平移：a＞0时，y＝f(x)的图象向左平移a个单位长度得到y＝f(x＋a)的图象；a＞0时，y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度得到y＝f(x－a)的图象． (2)上下平移：b＞0时，y＝f(x)的图象向上平移b个单位长度得到y＝f(x)＋b的图象；b＞0时，y＝f(x)的图象向下平移b个单位 ... ...