【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业22　函数的最大值、最小值 练习----2026版高中数学苏教版必修第一册

课时分层作业(二十二) 1．B　[∵函数y＝在[2，3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝．] 2．B　[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0，5]， 所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2； 当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11， 所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．故选B．] 3．AC　[当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2． 当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2． 综上a＝±2．] 4．C　[当k＝0时，不满足题意． 当k>0时，y＝f(x)＝在[2，4]上单调递减， ∴f(x)min＝f(4)＝＝5， ∴k＝20满足条件． k<0时，y＝f(x)＝在[2，4]上单调递增， f(x)min＝f(2)＝＝5， ∴k＝10， 又∵k<0，∴k＝10舍去． 综上有k＝20．] 5．C　[ 令f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1，图象如图， ∴f(x)的最小值为f(0)＝f(2)＝0． 而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0．] 6．－2　0　[ f(x)＝ 图象如图． 由图可知，x＝2时，f(x)min＝－2； x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0．] 7.2　[画出函数f(x)的图象(图略)，故f(x)的最小值为2．] 8．[2，4]　[f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，m]， 由最小值为1知m≥2． 由最大值为5知f(0)＝5，f(4)＝5．所以2≤m≤4．] 9．解：(1)∵a＝，∴f(x)＝x＋， 取任意的x1，x2，且00， ∴f(x)在(0，1]上单调递减． (2)由f(x)≥6在(0，1]上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立， 即2a≥6·∈[1，＋∞) ＝9 2a≥9，即a≥． 10．解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1． (1)∵图象的对称轴x＝1∈[0，4]， ∴当x＝1时，f(x)有最小值， f(x)min＝f(1)＝1． ∵f(0)＝21时，a>，f(x)是增函数， f(x)在区间[0，2]上的最小值为f(0)＝， ∴g(a)＝∈(0，2)； ②当a＝1时，f(x)＝2，∴g(a)＝2； ③当01或x<－4时，f(x)0， 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0． (2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1， ∵当x>1时，f(x)<0，∴f<0， 即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)