【学霸笔记：同步精讲】第8章 8.1 8.1.2 用二分法求方程的近似解 课件----2026版高中数学苏教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第8章　 函数应用 8.1.2　用二分法求方程的近似解 8.1　二分法与求方程近似解 学习任务 核心素养 1．通过实例理解二分法的概念．(难点) 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法． 3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．(重点) 借助二分法的操作步骤与思想，培养逻辑推理、数学建模和数学抽象的核心素养． 通过上一节的学习，利用函数的零点存在定理可以确定函数的零点所在的区间，请利用计算器尝试探求函数f (x)＝ln x＋2x－6零点的近似值(精确到0.1)． 必备知识·情境导学探新知 知识点1　二分法的定义 一般地，对于在区间[a，b]上图象_____且_____的函数y＝f (x)，通过不断地把它的零点所在区间_____，使所得区间的两个端点逐步逼近函数f (x)的零点，进而得到零点近似值的方法称为二分法． 连续不断 f (a)f (b)<0 一分为二 体验　1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是 (　　) A　　 　　B　 　　C　　　　　D √ 知识点2　用二分法求方程的一个近似解的操作流程 以上操作过程中，如果存在c，使得_____，那么c就是方程f (x)＝0的一个精确值． f (c)＝0 提醒　用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求f (x)＝g(x)的近似解时可构造函数h(x)＝f (x)－g(x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题． 体验　2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二分法所求出的方程的解都是近似解． (　　) (2)函数f (x)＝|x|可以用二分法求零点． (　　) (3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内． (　　) (4)用“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f (x)在[a，b]内的所有零点得到． (　　) × × × × 类型1�———�二分法”的概念 【例1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(　　) 关键能力·合作探究释疑难 √ A　　　　B　　　 　C　　　　D D　[根据二分法的基本方法，函数f (x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f (a)·f (b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项ABC都符合条件，而选项D不符合，由于零点左右两侧的函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．故选D．] 反思领悟　判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． [跟进训练] 1．已知函数f (x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　) A．4，4　　　　　　　　　　 B．3，4 C．5，4 D．4，3 √ D　[图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D．] 2．关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的是(　　) A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f (x)在[a，b]内的所有零点得到 B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f (x)在[a，b]内的零点 C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f (x)在[a，b]内有可能无零点 D．“二分法”求方程的近似解可能得到f (x)＝0在[a，b]内的精确解 √ D　[如果函数在某区间满足二分法，且在区间内存在两个及以上的实根，二分法只可能求出其中的一个，∴A错误；二分法的实施满足零点存在定理，在区间内一定存在零点，∴B错误；只要限定了近似解的范围就可以得到方程的近似解，∴C错误；“二分法”求方程的近似解，甚至有可能得到函数的精确零点，∴D正确．] 类 ... ...