17.1提公因式法分解因式（1）（共21张PPT） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 提公因式法 (1) 1. 了解因式分解与整式乘法之间的关系.(重点) 2. 了解因式分解的概念和提公因式法，能确定简单多项式各项的公因式，并能用提公因式法进行因式分解.(难点) 3. 在探索因式分解的概念和提公因式法因式分解的过程中体会逆向思维，并用类比的思想方法思考现实世界. 填空. ① 将 60 分解成质数的乘积的形式为 _____. ② 将 75 分解成质数的乘积的形式为 _____. ④ 将 x2 - 4 写成整式的乘积的形式为 _____. ③ 将 x2 + x 写成整式的乘积的形式为 _____. 2×2×3×5 3×5×5 x(x + 1) (x + 2)(x - 2) 在小学我们学习过公因数及最大公因数，回忆一下，求出下面 2 个数的最大公因数. 24 36 2 24 36 12 18 6 9 2 3 2 3 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 所以 24 和 36 的最大公因数是： 2×2×3 = 12 (1) x(x - 1) = ； (2) (x + 1)(x - 1) = ； (3) (x + 1)2 = . x2 - 1 x2 - x (1) x2 + x = ； (2) x2 - 1 = ； x(x + 1) (x + 1)(x - 1) 问题1：运用整式乘法法则或公式填空： 探究点一：因式分解的概念 x2 + 2x + 1 问题2：将下列多项式写成整式的乘积的形式： (3) x2 + 2x + 1=_____. (x + 1)2 等式左边 等式右边 x2 + x x(x + 1) x2 - 1 (x + 1)(x - 1) x2 +2x+1 (x + 1)2 多项式 整式的积 都是多项式化成了几个整式的积的形式. 观察问题 2 中左右两边的式子，你有什么发现？ 探究点一：因式分解的概念 因式分解 定义： 把一个多项式化成了几个整式的_____的形式， 像这样的式子变形叫作这个多项式的_____，也 叫作把这个多项式_____. 乘积 因式分解 分解因式 探究点一：因式分解的概念 问题3：因式分解与整式乘法有什么联系与区别 联系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形. (多项式)“和” (整式乘积)“积” 整式乘法 因式分解 区别 化“积”为“和” 化“和”为“积” 探究点一：因式分解的概念 x2 - 1 (x + 1)(x - 1) 因式分解 整式乘法 例1 下列各式从左到右的变形是否为因式分解？ ① (x＋1)(x－1)＝x2－1；② 7x－7＝7(x－1)； ③ x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)；④ 2x(x－3y)＝2x2－6xy； ⑤ y2＋x2－4＝y2＋(x－2)(x＋2). 解：①④⑤不是因式分解，②③是因式分解. 易错辨析：因式分解是由多项式向整式的乘积的转化. 探究点一：因式分解的概念 【针对训练】1.在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有 ；不是因式分解的，请说明为什么. x2 + x = x2(1 + ) ① ② ③ ④ ⑤ ③ am + bm + c = m(a + b) + c 24x2y = 3x · 8xy x2－4 = (x + 2)(x－2) (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 最后不是积的形式 等式左边不是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 是因式分解 探究点一：因式分解的概念 问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？ pa + pb + pc 相同因式 p x2 ＋ x 相同因式 x 如果多项式的各项都有一个_____的因式 p，我们把因式 p 叫作这个多项式各项的_____. 公共 公因式 探究点二： 公因式 根据分配律有：p( a + b + c ) = pa + pb + pc， 探究点三：提公因式为数字或单字母的因式分解 思考：对于公因式为数字或者单字母时如何进行因式分解？ 反过来：pa + pb + pc = p( a + b + c ). 这样就把 pa + pb + pc 分解成两个因式乘积的形式. 其中一个因式是各项的公因式 p， 另一个因式 a + b + c 是 pa + pb + pc 除以 p 所得的商. 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有_____，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作_____. 公因式 提公因式法 pa + pb + pc = p( ) a + b + c 因式分解 探究点三：提公因式为数字或单字母的因式分解 例2 分 ... ...