18.1.1 从分数到分式 课件(共25张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 18.1.1 从分数到分式 18.1 分式及其基本性质 第十八章 分式 1. 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念. 2. 能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件. (重、难点) 3. 熟练地求出分式的值为零的条件.(难点) 4. 通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题. 数的运算 数的运算 加 减 乘(乘方) 除 有理式的运算 整式运算 用字母表示数 结果是数 结果是整式 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h， (1) 若它以最大航速沿江顺流航行 90 km ，则所用的时间为多少？ 解：设江水流速为 v km/h， (1) 轮船顺流航行 90 km 所用时间 [90÷(30 + v)] h. 两个数相除可以表示成分数的形式，整式的除法也可以类似表示. 即所用时间 h. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h， (2) 若以最大航速逆流航行 60 km ， 则所用的时间为多少？ (2) 轮船逆流航行 60 km 所用时间 h. 1. (1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm， 则宽为_____cm； (2) 长方形的面积为 S ，长为 a ， 则宽为_____. 分析： 特殊 一般 当面积为 10，长为 7，则宽为 当面积为 S，长为 a，则宽为 探究点一： 分式的概念 问题1：思考下列问题并填空： (2) 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 2. (1) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为 km/h； 探究点一： 分式的概念 上述问题中的式子 ， ， ， ， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：(1) 从整体上看，它们与分数一样都是 (即 A÷B )的形式； (2) 从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母. 探究点一： 分式的概念 分式的定义 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式 中， A 叫作分子，B 叫作分母. 探究点一： 分式的概念 思考1：分式与分数在形式上有什么异同点？ 相同点： 不同点： 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 特殊 一般 具体 抽象 类比 都是 的形式. 分数 分式 探究点一： 分式的概念 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 思考2： 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 探究点一： 分式的概念 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式 3x2－1， ， ，－5， ， 分式 整式 整式 整式 分式 整式 分式 探究点一： 分式的概念 1. 含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式； 3. 要看化简前形式，故 为分式. 【归纳总结】判断分式需要注意： 探究点一： 分式的概念 探究：从下列 4 个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8，x，x －1，x－1. 探究点二：分式有意义、无意义的条件 ， ， ， ， ， ， ， ， 问题1：你能给选几个适当的值，并求出各分式的值？ x的值 ··· ··· ··· ··· －2 －1 0 2 1 ··· ··· ··· －4 －1 －8 无意义 0 无意义 0 1 无意义 无意义 8 4 3 探究点二：分式有意义、无意义的条件 问题2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件 分式的分母表示除数，由于除数不能为 0， 所以分式的分母不能为 0. 当_____时，分式有意义； 当_____时，分式无意义. B≠0 B = 0 分式有（无）意义的条件 对于分式 ： 探究点二：分式有意义、无意义的条件 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 前提：分式有意义 B≠0 A = 0 问题：分式 ... ...