人教版九年级上册数学 24.3 正多边形和圆 同步练习（含答案）

人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．正n边形的中心角为 B．各边相等、各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的外角和为 D．各角相等的多边形是正多边形 2．如图，正方形内接于，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　） A． B． C． D． 4．对于下列说法：①正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②正多边形一定有内切圆和外接圆；③有一个内切圆和一个外接圆的多边形一定是正多边形；④各边相等的圆内接多边形是正多边形，你认为正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转，那么经过2025次旋转后，顶点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，公共边为，其中一个正六边形的外接圆与交于点A，若，则四边形的面积是（ ） A．4 B． C． D． 7．若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（　　） A．14 B．18 C．16 D．20 8．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（ ） A． B． C． D． 9．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为，则这个正六边形的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，若⊙O是正方形与正六边形的外接圆，则正方形与正六边形的周长之比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．半径为4的正六边形的中心角是 °． 12．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为 ． 13．如图，正五边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则的度数为 ． 14．圆的内接正方形边长为2，则该圆的内接正八边形的面积为 ． 15．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 三、解答题 16．如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求以为边的圆内接正多边形的周长． 17．碳60，是一种非金属单质，化学式为，是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯．如下图，足球烯是由正五边形和正六边形组成的凸多面体． (1)足球烯中正五边形每一个内角的度数为_____． (2)若足球烯中正六边形的边长为a，求该正六边形的边心距． 18．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），求的大小． 19．如图，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图），请根据下列信息解决问题． (1)求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数； (2)若八角花盆底部截面正八边形的边长是，小吴同学制作的圆形托盘半径是，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图中边长的数据为近似值，供选用） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B D D D A C A 11． 12． 13． 14． 15．20 16．（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵是半径， ∴是的切 ... ...