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课件网) 新知一览 几何图形 几何图形初步 立体图形与平面图形 直线、射线、线段 直线、射线、线段 角 角的比较与运算 线段长短的比较与运算 角 点、线、面、体 余角和补角 认识立体图形与平面图形 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 6.3 角 6.3.3 余角和补角 第六章 几何图形初步 1. 在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.（重点） 2. 进一步提高抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. （难点） 3. 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，培养数学推理的严谨性. 如图，∠1 +∠2 = 5 6 3 4 O A C B A B A C O O A B C 当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = 当∠AOB = 180° 时， ∠5 +∠6 = 90°. 180°. ∠AOB 1 2 余角： 【知识要点】 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余. ∠3 与∠4 互余； ∠3 是∠4 的余角； ∠4 是∠3 的余角. 3 4 探究点1：余角和补角的概念 ∠3 与∠4 依然互余. 讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？ 讨论2：钝角有余角吗？ 没有. 总结 角的数量关系与位置无关. 总结 只有锐角有余角. 3 4 探究点1：余角和补角的概念 几何语言： 因为∠3 与∠4 互余， 所以 ∠3 +∠4 = 90°， 或 ∠3 = 90°－∠4， 或 ∠4 = 90°－∠3. 因为∠3 +∠4 = 90°， 所以∠3 与∠4 互余. 互余定义 3 4 探究点1：余角和补角的概念 补角： 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补． 问题：如果两个角的和等于 180° (平角)，那么怎么描述这两个角的关系呢？ 1 2 追问：此时∠1 与∠2 还互补吗 依然互补. 探究点1：余角和补角的概念 几何语言： 1 2 因为∠1 与∠2 互补， 所以 ∠1 +∠2 = 180°， 或 ∠1 = 180°－∠2， 或 ∠2 = 180°－∠1. 因为∠1 + ∠2 = 180°， 所以∠1 与∠2 互补. 互补定义 探究点1：余角和补角的概念 思考：能不能说单独的一个角是余角或补角呢 不能. 余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关，且它们是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角. 例1 若∠α = 35°，求∠α 的余角和补角的度数. 解：∠α 的余角为 90°－35° = 55°， ∠α 的补角为 180°－35° = 145°. 探究点1：余角和补角的概念 问题：∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以∠2 = 90°－∠1，∠3 = 90°－∠1. 所以∠2 = ∠3 . 余角的性质： 同角 (等角) 的余角相等． 【知识要点】 探究点2: 余角和补角的性质 解：因为∠AOB =∠COD = 90°， 例2 如图，∠AOB = ∠COD = 90°，∠1 = 23°， 求∠BOD 的度数. A B O C D 因为∠1 = 23°，所以∠2 = 23°. 所以∠2 = ∠1. 所以∠COB +∠1 =∠COB +∠2 = 90°. 探究点2: 余角和补角的性质 1 2 问题：类比探究，∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180°－∠1，∠3 = 180°－∠1. 所以∠2 =∠3. 补角的性质： 【知识要点】 同角 (等角) 的补角相等. 探究点2: 余角和补角的性质 例3 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点 A，O，B 在同一条直线上， 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角． A O B C D E 补角的定义 探究点2: 余角和补角的性质 A O B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC +∠BOC ) = 90° 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理，∠AOD 和∠BOE， ... ...
