3.6三元一次方程组及其解法 同步练（含答案）2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

3.6　三元一次方程组及其解法 知识点1　三元一次方程组的概念 1．下列各方程组，是三元一次方程组的是(　C　) ①　　② ③ ④ A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①②③④ 方程组中含有三个未知数，并且每个方程中未知数的次数都是1，且为三个整式方程，满足这些条件才是三元一次方程组．①的第1个方程和④的第3个方程都不是整式方程． 2．以为解建立三元一次方程，不正确的是(　C　) A．3x－4y＋2z＝3 B．x－y＋z＝－1 C．x＋y－z＝－2 D．－y－z＝ 把分别代入A，B，C，D四个选项的方程中，计算看方程左边的值与右边的值是否相等，只有C不正确． 3．已知甲、乙两数之和为5，乙、丙两数之和为8，甲、丙两数之和为6.如果甲数用x表示，乙数用y表示，丙数用z表示，则可列方程组为____. 根据题意，甲数用x表示，乙数用y表示，丙数用z表示，甲、乙两数之和为5，表示为x＋y＝5；乙、丙两数之和为8，表示为y＋z＝8；甲、丙两数之和为6，表示为x＋z＝6.则可列方程组为 知识点2　解三元一次方程组 4．下列四组数值中，为方程组的解的是(　D　) A． B． C． D． ①＋②，得3x＋y＝1④，①＋③，得4x＋y＝2⑤，⑤－④，得x＝1， 将x＝1代入④，得y＝－2，将x＝1，y＝－2代入①，得z＝3， 则方程组的解为 5．已知方程组则x＋y＋z的值为(　C　) A．6 B．－6 C．5 D．－5 6．如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k＝(　A　) A． B．－ C．3 D．－3 ①－②，得x－z＝2④，③＋④，得2x＝6，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝5，将x＝3代入③，得z＝1， 故原方程组的解是又因为方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，所以3k＋2×5－3×1＝8，解得k＝. 7．解方程组： (1) (2) (1) ②－①，得y＋4z＝10④， 将③代入①，得5y＋z＝12，⑤ 由④⑤，得解得 把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程组的解是 (2) ①＋②，得4x＋y＝16④，①－③，得2x－2y＝－2，即x－y＝－1，⑤ ④＋⑤，得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入⑤，得3－y＝－1，解得y＝4，把x＝3，y＝4代入③，得3＋4＋z＝12，解得z＝5，所以方程组的解为 知识点3　三元一次方程组的应用 8.(江苏常州武进区期中)如图，在3×3的正方形网格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均相同，则a－bc的值为__13__． 2 a 0 －3 －1 1 b 3 c 9．信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方将密文解密成明文．已知某加密规则为明文x，y互为相反数，其对应密文为x＋2y－k，2x＋y－k.若接收方收到密文为2和－1，则k的值为__－__. 易错易混点　不能准确选择解三元一次方程组的方法 10．(广西梧州苍梧县期末)下面所示为三元一次方程组的解题过程，请根据提供的做法和有关信息解决问题． 解方程组： 解：由方程②，得z＝7－3x＋2y.④…步骤一 将④分别代入方程①和③，得 ……步骤二 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得z＝7－3－6＝－2. 所以原方程组的解是 我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为__一元一次方程__求解，方法有__代入消元法__和__加减消元法__．其中的步骤二通过__代入消元__法消去未知数z，将三元一次方程组变成了__二元一次方程组__，体现了数学中__消元__思想． (2)仿照以上思路解方程组 消去字母z后得到的二元一次方程组为____． (2) 由方程②，得z＝5－2x－y，④ 将④分别代入方程①和③，得： 整理得： 11．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是(　A　) A．3 B．2 C．1 D．无法确定 由题意将代入方程组，得 ①＋②＋③，得a＋2b＋2b＋3c＋c＋3a＝2＋3＋7，即4a＋4b＋4c＝4(a＋b＋c)＝12，则a＋b＋c＝3. 12．纸箱里有红黄 ... ...