第3章一次方程与方程组 课堂小测 单元测试（学生版+含答案）2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

第3章　一次方程与方程组 3.1　方程 知识梳理 1.含有 的等式叫作方程。 2.使方程两边相等的 的值叫作方程的解． 3.等式的性质： (1)等式的两边都加上（或减去）同一个 ，所得结果仍是 ，即如果a＝b，那么a＋c＝ ，a－c＝ ． (2)等式的两边都乘以（或除以）同一个 （除数不能为 ），所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝ ，＝ (c≠0). (3)如果a＝b，那么b＝ ． (4)如果a＝b，b＝c，那么a ＝ ，称为 ． 应用等式的性质时需要特别注意性质1与性质2的区别：性质1中加或减的可以是数，也可以是整式，性质2中乘或除的只能是数，不是含字母的整式． 应用等式的性质2时，一定要注意除数不能为0的前提条件，否则会出现错误． 重难突破 重难点　利用等式的性质解一元一次方程 【典例】利用等式的性质解方程并检验：2－x＝3. 本题主要考查了利用等式的基本性质解方程．应用等式的性质时需要注意其适用的条件． 【对点训练】 利用等式的性质解方程： (1)5＋x＝－2； (2)3x＋6＝31－2x. 课堂10分钟 1.下列四个式子中，是方程的是( ) A．3＋2＝5 B．x－1＝2 C．2x－1＜0 D．a＋b 2.已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是( ) A．2 B．3 C．7 D．8 3.已知a＝b，则下列式子不一定成立的是( ) A．a＋2＝b＋2 B．ac＝bc C.＝ D．a－m＝b－m 4.如果a＝b，那么＝成立时c应满足的条件是 ． 5.若单项式8m2x-1n4与－5mx+2n4是同类项，且x的值是关于x的方程x－1＝a的解，则a＝ . 3.2　一元一次方程及其解法 第1课时　利用移项、去括号解一元一次方程 知识梳理 1.只含有 个未知数（元），未知数的次数是 ，且等式两边都是 的方程叫作一元一次方程． 2.一元方程的解也叫作 ． 3.把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作 ． 移项要变号，杜绝没有变号就把某一项从方程的一边变动到另一边的错误；用分配律去括号时，不要漏乘括号里面的项，并且注意不能出现符号错误． 重难突破 重难点　利用移项、去括号解一元一次方程 【典例】解方程：6－x＝x－2(3－x). 移项，一般都习惯把含未知数的项移到方程的左边． 【对点训练】 解方程：(1)6(x－1)－2(1－x)＝3＋2x. (2)2x＋5＝3(x－1). 课堂10分钟 1.若(m－3)x|m|-2＝5是一元一次方程，则m的值是( ) A．3 B．－3 C．3或－3 D．1 2.已知关于x的一元一次方程2x－a＝3的解是x＝2，则a的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 3.已知y1＝5x－8，y2＝8x＋1，当y1＝y2时，x的值是( ) A．3 B．－3 C． D．－ 4.小亮在解方程3a＋x＝7时，由于粗心，错把＋x看成了－x，结果解得x＝1，则a的值为( ) A．a＝ B．a＝3 C．a＝－3 D．a＝ 5.若整式3x－2与2x＋1的值相等，求x的值． 第2课时　利用去分母解一元一次方程 知识梳理 解一元一次方程的一般步骤可以归纳为： 、 、 、 、 ． 去分母时，若方程的分子中含有多项式，特别需要注意其中的符号是否需要变号，不能因为忽略符号的变化出错． 重难突破 重难点　解一元一次方程 【典例】解方程： (1)2－＝；(2)＝－. 对于较为复杂的一元一次方程，解答时要掌握化繁为简的方法：(1)含有复杂分数形式的一元一次方程需要逐次去分母，逐步转化为较为简单的一元一次方程；(2)含有多重括号的一元一次方程，应该采取由内至外（或者由外至内）的方法去括号，进而通过移项、合并同类项等步骤转化后得出答案． 【对点训练】 小明解方程＋1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解． 课堂10分钟 1.下列方程的变形中正确的是( ) A．将方程8＋x＝12移项，得x＝12＋8 B．将方程＋x＝去分母，得2(x－1)＋x＝3(3x＋1) C．将方程－x＝1，系数化为1，得x＝－3 D．将方程3x－(2x－1)＝1去括号，得3x－2x－1 ... ...