23.1 平均数与加权平均数 2025-2026学年数学冀教版九年级上册

(课件网) 23.1 平均数与加权平均数 课时1 算术平均数及其意义 第23章 数据分析 学习目标 1.在实际问题情境中理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.(重点) 2.会用计算器对经过整理的数据求平均数. 　　据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918—1958 这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959—1969这11 年间，平均每年倾斜1.26毫 米，那么191—1969这52年 间，你知道比萨斜塔平均每 年倾斜约多少毫米吗？(精确 到0.01毫米)． 情景导入 1.算术平均数的计算 某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表: A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 新课讲授 (1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？ (2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量 (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？ 　　由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量． 　　A品种小麦的平均产量： 　　　×(95＋93＋82＋ 90＋ 100)＝92(kg)， 　　B品种小麦的平均产量： 　　　×(94＋100＋105＋85)＝96(kg). 　　就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种更适合本地种植. 　　一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn 的和与n的 比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读作“x拔”，即 　 由于 所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”. 归纳总结 例 1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后，计算平均分作为最后得分．下表是该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分(单位：分)： 请通过计算说明谁的最后得分高． 小菲 80 77 82 83 75 78 89 小岚 79 80 77 76 82 85 81 典例精析 此题只需按照题中所给的“记分规则”将两人 的最后得分计算出来，再进行大小比较即可． 导引： 小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分， 最后得分为 小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分， 最后得分为 因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高． 解： 　　当数据信息以图表形式呈现时，要结合条件读懂图表，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数． 归纳总结 1.（中考·东营）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____． 2.（中考·桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是(　　) A．7 B．9 C．10 D．12 练一练 C 101 3.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为(　　) A．87 B．3 C．29 D．90 C 2.用计算器求平均数 做一做 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下： 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 (1)整理数据，填写统计表. (2)求这20个鸭蛋的平均质量. 质量/g 70 75 80 85 频数 新课讲授 小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果： ×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)， 小亮的计算结果： 　　　×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g). 你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的 看法. 　　实际上，小亮的计算方法是正确的. 由于70，75， 80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不 同，所以，频数对平均数 ... ...