23.1平均数与加权平均数 2025-2026学年数学冀教版九年级上册

(课件网) 第二十三章 数据分析 23.1 课时1 算术平均数及其意义 23.1平均数与加权平均数 1.在实际问题情境中理解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数.(重点) 2.会用计算器对经过整理的数据求平均数. 学习目标 下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？ 情景导入 问题1：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表： A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 问题导入 （1）将上面的数据绘制成如下所示的统计图，观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？ 解：从图形直观上来看，B品种小麦的产量更高些. (2）以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？ 分析：由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较 两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量. 解：A品种的平均产量： (kg), B品种的平均产量： （kg）. 思考：计算A品种每块地的产量与平均产量的差的总和，你发现了什么？ 其和为0，即平均数可以抵消各数据之间的差异. (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？ 解：从（2）中的结果可以得到：B品种小麦比A品种小麦 的平均产量高，所以B品种更适合本地种植. 1.算术平均数：一般地，我们把n个数据x1， x2，x3， ··· ， xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数.简称平均数. x = x1+x2+ x3+ ··· + xn n 平均数是将各个数据之间的差异互相抵消（抹平）后求得的一个代表值。 2.平均数是一组数据的代表值，反映了数据的“一般水平”. 例1 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称重后整理成如下表格： 质量/g 70 75 80 85 频数 2 5 6 7 在求20个鸭蛋的平均质量时，小明和小亮得到了不一样的答案，请你分析一下谁对谁错？ 小明：（70+75+80+85）÷4=77.5(g) 小亮：（70×2+75×5+80×6+85×7）÷20=79.5(g) × √ 注意：在计算算术平均数时， ①要计算所有数据的和；②要明确数据的个数；③计算两者的商. 典例精析 用计算器计算平均数 利用计算器可以很方便地计算平均数，如计算上面的20个数据的平均数如下的步骤如下： 步 骤 按 键 显 示 选择统计模式，进入一元统计状态 输入第1个数据70，频数2 输入第2个数据75，频数5 输入第3个数据80，频数6 输入第4个数据85，频数7 显示统计结果 DATA 7 n＝ 2 0 ， 2 DATA 7 n＝ 7 5 ， 5 DATA 8 n＝ 13 0 ， 6 DATA 8 n＝ 20 5 ， 7 Rcl MODE 2 Stat x 0 某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示，用计算器计算这10名学生所得分数的平均分是 分. 分数 85 88 90 92 95 人数 1 3 2 3 1 90 练一练 1. 若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是（　 ）　 A.7 B.5 C.4 D.3 B 当堂检测 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 3.八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表，则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（　　） A.15元 B.20元 C.21元 D.25元 生活费/元 10 15 20 25 30 人数 3 9 15 12 6 C 4. 已知3名男生的平均身高为170cm， 2名女生的平均身高是160cm，则5名学生的平均身高是 . 168cm 5.小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 求小张近阶段平均每天健步走的步数． 步数/万步 1.1 1.2 1.3 天数 3 2 5 解： 平均数 ... ...