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课件网) 第二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 24.4 课时1 边长面积问题 学习目标 1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性. 2.能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性. 试一试：观察下图中图形的构成，试着表示出图中阴影部分的面积. 20m 32m x m x m (32-x)(20-x) (32-x)m (20-x)m 情景导入 例1 如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2，求这个长方形存车处的长和宽． 分析：设长方形靠墙一边的长为x m，则长方形另一 边的长为_____，根据长方形的面积建立方程． 存车处 典例精析 当x=20时， =35. 答：这个长方形存车处的长和宽分别为35 m和20 m. 审清题意 找出已知量、未知量 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 设未知数 设长方形靠墙一边的长为x m，则长方形另一边的长为 m. 列方程 依据题意得： . 解方程 解得：x1=70，x2=20. 验根 由于墙长22 m,x1=70不合题意，应舍去. 作 答 问题1：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 解：设长方形的长为x m，则它的宽为（90-2x）m. 依题意，得 x（90-2x）=700 解方程，得 x1=35，x2=10. 当x=35时，90-2x=20；当x=10时，90-2x=70，由于墙长22 m,所以x=10不合题意，应舍去. 答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m. 例2 已知一本数学书的长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1cm．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260 cm2，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长. 分析：问题中的等量关系为：包书纸的长×宽=1260．只要把包书纸的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了.设正方形的边长为x cm，则包书纸的宽为_____cm,长为 cm. 26+2x 18.5×2+2x+1 数量关系 典例精析 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意，得 （26+2x）（18.5×2+2x+1）=1260. 解得x1=2，x2=-34（不合题意，舍去）. 答：正方形的边长是2 cm. 例2 已知一本数学书的长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1cm． 一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260 cm2，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长. 几何图形的面积问题 几何图形的面积问题： 这类问题的_____是等量关系. 如果图形不规则应____或____成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程 面积公式 割 补 20 32 x x 例3 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米 (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2,x2=50 当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去. ∴取x=2 答：道路的宽为2米. 20 32 x x 【分析】平移法--化零为整 32-x 20-x 典例精析 变式一：某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____. C B D A (30-2x)(20-x)=6×78 30 20 x x x 【分析】平移法--化零为整 C B D A 30 20 x x x 30-2x 20-x 6×78 练一练 变式二：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米,可列方程为: (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2, ... ...
