25.6 相似三角形的应用 2025-2026学年数学冀教版九年级上册

(课件网) 第二十五章 图形的相似 25.6 相似三角形的应用课时1 测量高度问题 1.通过将实际问题转化成数学问题，培养建模能力，发展数学核心素养. 2.通过利用相似的性质解决实际问题，培养几何直观与推理能力，发展应用意识. 3.通过小组合作解决实际问题，培养动手操作能力和交流与合作的意识，积累活动经验，发展核心素养. 学习目标 （1）相似三角形的判定和性质有哪些？ （2）在现实生活中可以利用判定和性质解决哪些现实问题？ 问题导入 思考 例：判断下列图形是否位似图形，如果是，位似中心在哪里？并说明理由. 对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合下面图形大家思考如何求出高度？ 学生活动一： 【一起探究】 探究新知 测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示． 利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部)的方法： 利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高． 归纳总结 如图，是“小孔成像”试验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l，具有“小孔”的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的高度AB是它的像A'B'的高度的一半？ 学生活动二: 【探究跨学科应用】 探究新知 A A' B B' A A' B B' O 将这个实际问题转化为一个数学问题 C D ①AB与A'B'的关系是平行 ②AB与A'B'的之间的距离是 从题中提取关键信息 ③AB是A'B'的一半 已知：AB∥ A'B' ，A A'与B B'相交与点O,AB与A'B'之间的距离是 l， AB= A'B' ，求O到AB的距离. 解：过点O作OC⊥AB于点C,延长CO交A'B'于点D 则CD= l ∵AB∥A'B' ∴△OAB∽△OA'B‘ ∴= ∴ = CD=l （相似三角形的对应高的比等于相似比） A A' B B' O C D 典例精析 本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 课堂总结 1.小虎的身高为1.6米，他的影长为2米，同一时刻他测得电线杆的影长为18米，则此电线杆的高度为（　　） A．20米 B．14.4米 C．16.4米 D．15.4米 B 当堂检测 2. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m C 3. 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A、C 恰在一条直线上． 　　∵　AB⊥l， CD⊥l， 　　∴　AB∥CD， 　　∴　△AEH∽△CEK， 　∴　 = ， 即　== ． 解得EH=8 m． 由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C． 第二十五章 图形的相似 25.6 相似三角形的应用 课时2 测量距离问题 1.通过将实际问题转化成数学问题，培养建模能力，发展数学核心素养. 2.通过利用相似的性质解决实际问题，培养几何直观与推理能力，发展应用意识. 3.通过小组合作解决实际问题，培养动手操作能力和交流与合作的意识，积累活动 ... ...