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课件网) 27.2 课时1 反比例函数的图像与双曲线 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图像和性质 1.会画反比例函数的图像. 2.能确定一个点是否在反比例函数的图像上，能由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.（难点） 学习目标 1.我们学习一次函数时，研究了函数的哪些内容 是如何进行研究的 我们研究了函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多个方面分析归纳函数的性质. 2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的 列表、描点、连线 新课导入 画出反比例函数 的图像. x y = x 6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … 列表： 探究新知 （2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）; （3）如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图像． 发现：函数图像与坐标轴没有交点，因为自变量x和函数值y都不可能是0 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y y = x 6 画出反比例函数 的图像. x 1 -6 2 -3 3 -2 4 -1.5 5 -1.2 6 -1 -1 6 -2 3 -3 1.5 2 -4 -5 1.2 -6 1 … … … … 列表： 探究新知 （2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）; （3）如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图像． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x y = x 6 形状： 反比例函数 的图像是由两条曲线组成的.因此称反比例函数的图像为双曲线. 位置: 函数 的两条曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两条曲线分别位于第二、四象限内. 归纳总结 特征： 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形． 对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x； 对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要 与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称． 例 已知点P(-6,8)在反比例函数 的图像上. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上. 解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入 ,得 . 解得k=-48. 所以这个反比例函数的表达式为 . 典型例题 (2)当x=4时, 当x=2时, =-24≠24. 所以,点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上. 3.如何判断点是否在反比例函数图像上 1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么 (函数图像上的点的坐标满足函数表达式,反之,满足函数表达式的点在该函数图像上) 2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的坐标代入 (反比例函数中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可) (将点的坐标代入函数表达式,满足函数表达式,则该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上) 归纳总结 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) A. x y o B. x o D. x y o C. x y o C 当堂检测 2. 点(2，－4)在反比例函数 的图像上，则下列各点在此函数图像上的是( ) A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2) D 3. 已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图像的是( ) C 4.已知反比例函数 . (1)求m的值; (2)它的图像位于哪些象限 解:(1)依题意可得:m2-10=-1,且m-3≠0,解得m=-3. (2)当m=-3时,代入函数表达式,得 ; ∴它的图像位于第二、四象限. 反比例函数图像及位置： 反比例函数 表达式 图象 位置 第一、三象限 第二、四象限 反比例函数图像的位置特征：中心对称（原点）； 轴对称（y=x和y=-x） 课堂总结 27.2 课时2 反比例函数的图 ... ...
