(课件网) 28.3 圆心角和圆周角 课时1 圆心角的概念及性质 1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算. （重点） 3.理解并掌握圆心角、弧、弦之间的关系.（难点） 学习目标 问题1 圆的对称性有哪几方面？ O 轴对称性 新课导入 · 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 问题2 将圆绕圆心任意旋转，你发现了什么？ O α 圆具有旋转不变性 · O B A 观察：在⊙O 中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 A B O 定义：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB . 一、圆心角的定义 探究新知 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 不是 不是 不是 是 练一练 任意一个圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？ O A B 圆心角∠AOB 所对的弦为 AB. 圆心角∠AOB 所对的弧为 . 归纳总结 问题1 在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？ 在同圆中探究 C · O A B D 因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合， 所以可将 ⊙O 绕圆心旋转，使点 A 与点 C 重合. 由于∠AOB =∠COD， 因此，点 B 与点 D 重合. 从而 ，AB = CD. 二、圆心角、弧、弦之间的关系 探究新知 问题2 如图，在等圆中，如果∠AOB ＝ ∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？ 在等圆中探究 O ′ · O A B · C D 归纳：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB =∠CO′D，那么， ，弦 AB = 弦 CD. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB = ∠COD ③ AB = CD 弧、弦与圆心角的关系定理 A B O D C ② 归纳总结 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 类比探究可得 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等． 关系结构图 温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧. 在同圆或等圆中: 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 探究新知 (3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ） (2) 等弧所对的弦相等. （ ） (1) 等弦所对的弧相等. （ ） × × √ 判断正误： 练一练 三、圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用 · A O B C D E 例1 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠COD = 35°，求∠AOE 的度数． 解： ∵ ∴∠BOC =∠COD =∠DOE = 35°. ∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°. 典型例题 ∴ AB = AC .∴△ABC 是等腰三角形. 又∵∠ACB = 60°， ∴△ABC 是等边三角形 .∴AB = BC = CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. A B C O 方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝. 例2 如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°， 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 证明：∵ = ， 例3 如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条弦， . 求证：AB＝CD. . C A B D O 证明： 变式1 如图，在⊙O中，AD = BC．求证：DC = AB． ∴ DC = AB． 证明：∵AD=BC， 变式2 如上图，在⊙O 中，DC = AB．求证：AD = BC. 证明：∵DC = AB， ∴ AD = BC. 练一练 1.如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦． （1）如果 AB = CD，那么_____，_____ __； （2）如果 ，那么_____， ； （3）如果∠AOB =∠COD， 那么_____ ___，_____； · C A B D E F O AB = CD AB = CD AB = CD ( ( ∠AOB =∠COD ∠AOB =∠COD AB = CD ( ( AB = CD ( ( 当堂检测 · C A B D E F O （4）如果 AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 解：OE = ... ...
