第二章 实数（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 实数（培优） 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是(　　). A． B． C． D． 2．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（　　） A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3 5．等式 成立的条件是(　　). A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 6．已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7． 如图所示，…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ； ； ； 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：　 　． 若，则　 　． 8．观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）填空：x= 　 　， y=　 　. （2）根据你发现的规律填空： ①已知 ≈1.414，则 =　 　， =　 　； ② = 0.274，记 的整数部分为x，则 =　 　. 9．若 成立，则x满足　 　 10．已知，，则　 　． 11．如图是五四广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．第n层中含有　 　块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．现打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺　 　层． 12．若实数 满足 ，则 　 　 三、计算题 13．阅读材料 ，像上述解题过程中， 和 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化。 （1）化简 ① ； ② （n为整数）； （2）化简： 14．已知函数 ，其中 ，且满足 . （1）求 ； （2）求 的值. 15．计算： （1） （2） 16．先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2． 四、解答题 17．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长. 18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为 设点B表示的数为m。 （1）m=　 　。 （2）求|m+1|+|m-1|的值。 （3）数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+d|与互为相反数，求2c-3d的平方根。 19．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21. 设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】最简二次根式 2．【答案】B 【知识点】实数在数轴上表示 3．【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 4．【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 5．【答案】A 【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的乘除混合运算 6．【答案】C 【知识点】平方根；实数的大小比较 7．【答案】；15 【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律；探索图形规律 8．【答案】（1）0.1；10 （2）14.14；0.1414； 【知识点】算术平方根 9．【答案】2≦x<3 【知识点】二次根式有无意义的条件 10．【答案】1 【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式有无意义的条件 11．【答案】；8 【知识点】无理数的估值；探索规律-图形的个数规律 12．【答案】7 【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式 ... ...