第七章 命题与证明（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 命题与证明（能力提升） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（　　） A．115° B．120° C．135° D．105° 2．如图，四边形是直角梯形，，，点是腰上的一个动点，要使最小，则点应该满足（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（　　） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．三角形的高都在三角形内 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向平行，第一次拐的角，第二次拐的角的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．一个角的补角一定大于这个角 C．同角的余角相等 D．相等的角是对顶角 二、填空题 7．下列命题：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同角或等角的余角相等，其中假命题是　 　（填序号）． 8．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°， （1）∠BOD=　 　度； （2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是　 　． 9．小豪发现一个命题：“如果两个无理数，，满足，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是　 　（填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明　 　． 10．若a =b ，那么a=b；请举出一个反例，说明该命题是假命题：　 　。 11．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：　 　． 12． 生活中常见的一种折叠拦道闸， 如图 1 所示． 若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形， 如图 2 所示， 垂直于地面 于点 平行于地面 ， 则 　 　° 三、判断题 13． 判断题. （1）a， b， c是直线， 若 则 （2）a， b， c 是直线， 若 则 四、计算题 14．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 15．计算： （1）102，103，104，105； （2）0.12，0.13，0.14，0.15。 （3）观察上述计算结果，你发现了什么规律？ 五、解答题 16．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数. 17．一个人从A点出发沿北偏东°方向走到B点，再从B点出发沿南偏西20°方向走到C点，那么是多少度 18．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理； 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质 2．【答案】D 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；对顶角及其性质 3．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 4．【答案】D 【知识点】两直线平行，内错角相等 5．【答案】B 【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质 6．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 7．【答案】① 【知识点】真命题与假命题 8．【答案】（1）34° （2）∠COF，∠AOC，∠BOD． 【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质 ... ...