2025年秋期北师大版数学八年级上册第一月检测试题（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期北师大版数学八年级上册第一月检测试题（培优） 一、单选题 1．如图，已知 中， ， ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 成为等腰三角形，则这样的点P共有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，，则长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在等腰直角中，点E，F将斜边三等分，且，点P在的边上，则满足的点P的个数是（　　） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 4．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（　　） A．3 B． C．5 D． 6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a>–4 B．bd>0 C．|a|>|d| D．b+c>0 二、填空题 7．如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有　 　个. 8．若 +|3﹣y|=0，则xy=　 　 9．通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程． 去分母， 移项， 两边平方， 整理， （1）的还原方程是　 　． （2）若，则代数式　 　． 10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC∥BD，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC=7，BG=4，则AB=　 　. 11．如图，中，，，，，点E是线段AB上的动点，连接CE，并将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为　 　． 12．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为　 　． 三、计算题 13．求式中的x的值： 3（x﹣1）2=12． 14．设 ， ， ，…， ．若 ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 15．计算：（1） 16．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的小数部分． （1）求a、b、c、d的值； （2）求的平方根． 四、解答题 17．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，勾股数组公式为 ，其中m>n>0，m，n是互质的奇数． 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长． 18．意大利著名画家达 芬奇验证勾股定理的方法如下： ①在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE． ②沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做． ③将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形． ④比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？ 19．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形． （1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是”）； （2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 （请按从小到大排列）； （3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理 2．【答案】A 【知识点】勾股定理；尺规作图-作角的平分线 3．【答案】D 【知识点】勾股定理；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题 4．【答案】A 【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律 5．【答案】C 【知识 ... ...