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课件网) 27.2 反比例函数的图像和性质 课时1 反比例函数的图像与双曲线 第二十七章 反比例函数 1.会画反比例函数的图像. 2.能确定一个点是否在反比例函数的图像上，能由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.（难点） 学习目标 你还记得画函数图像的步骤吗？ 1.列表 2.描点 3.连线 新课导入 观察下列一次函数的图像，你有什么发现？ x O y -1 1 (1) y=x+1 (2) y=x+1(x≥0) (3) y=x+1(0≤x≤2) x O y 1 1 2 3 2 x O y 1 1 2 x -1 0 y 0 -1 x 0 1 y 1 2 x 0 2 y 1 3 直线 射线 线段 发现： 1.一次函数的图像是一条直线，因此画一次函数的图像只需要描出2个点即可. 2.自变量的取值范围对函数图像有影响，画函数图像要关注自变量的取值范围，只能在自变量的取值范围内取值、描点. 1.列表 想一想： （1）取两个点合适吗？ 不合适，我们不能确定反比例函数图像的形状，在探究时多取一些点合适. （2）能任意取值吗？ 不能，应在自变量x的取值范围内取值，由于x≠0,因此取值时不能取x=0. 探究新知 可以在0两边分别取一些正数和负数. x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 ... y ... -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 ... 一般可以在0的两边对称着取数. （2）描点 x y ● ● ● ● ● ● ● ● （3）连线 x y ● ● ● ● ● ● ● ● 你认为这样连线对吗？为什么？ 不对，因为x≠0，画出的图形不是连续的一条线，而应该是被y轴分开的两部分. （3）连线 x y ● ● ● ● ● ● ● ● 在图像的旁边写上表达式 观察形状和位置： 形状：被y轴隔开的两条曲线 位置：分别在一、三象限 （利用课本131页的直角坐标系） x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 ... y ... 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 ... x y ● ● ● ● ● ● ● ● 1.列表 2.描点 3.连线 观察形状和位置： 形状：被y轴隔开的两条曲线 位置：分别在二、四象限 探究新知 一、反比例函数的图像 反比例函数的图像由分别位于两个象限的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. x y x y 探究新知 二、初步认识双曲线的特征. x y x y （1）双曲线的位置在_____象限或_____象限，可能与__的值有关. 一、三 二、四 k （2）双曲线关于_____对称. 原点 关于直线y=x 和y=-x对称. x y x y （3）双曲线_____原点，与x轴、y轴_____. 不过 永远不相交 例1.（课本132页例1） (1)求这个反比例函数的表达式. 分析： 双曲线上的点 符合表达式的一对x、y的值 一一对应 解：（1）把点P（-6,8）代入得， k=-6×8=-48 典型例题 （2）判断点M（4，-12）和N（2,24）是否在这个反比例函数的图像上？ 分析： 只要看点的横纵坐标的乘积是不是等于-48即可.如：4×（-12）=-48，则点M在；2×24=48≠-48，则N不在. ∴点M在反比例函数图像上，点N不在. 你有更快的方法吗？ 例1.（课本132页例1） 乘积为6 发现： 乘积为-10 乘积为1.5 乘积为k 结论：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k. 归纳总结 B A 知识点：双曲线上所有点的横、纵坐标的乘积相等，都等于k. 练一练 3.若一个反比例函数的图像经过点A（m,m)和B（2m,-1),则这个反比例函数的表达式为_____. 考查的知识点： 解得，m=0或m=-2 双曲线上的点的横、纵坐标乘积相等. 当m=0时，A(0，0),而双曲线不过原点，故舍去. 当m=-2时，A（-2，-2）k=-2×(-2)=4 设P(x,y)，矩形OAPB的面积=OA·PA=xy=2 y x P A B O 7 20 矩形OAPB的面积等于k的绝对值 2 y x O y x O y x O y x O A C B D B 当堂检测 A.关于原点中心对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称 D 3.已知点A（2,4）与点B（-3,m）在同一反比例函数的图像上，则m的值是_____. y x C A B O D 4 P y x Q O 一、反比例函数的图像 二、双曲线上点的特点 双曲 ... ...
